1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)=n(n+1)(n+2)/6
2013-10-13 22:58
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用数列的方法做
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
......
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=n(n+1)(n+2)/6
(
(1平方+2平方+3平方+...+n平方)=n(n+1)(2n+1)/6
)
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
......
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=n(n+1)(n+2)/6
(
(1平方+2平方+3平方+...+n平方)=n(n+1)(2n+1)/6
)
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