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判断整数序列是不是二叉查找树(BST)的后序遍历结果

2013-10-11 11:12 375 查看 
里沿用传统二叉查找树(BST)的概念：所有左子树都小于根，右子树都大于根。(不止是直接孩子，还有间接孩子！)


现在给出一个整数序列，要求判断它是否是一棵二叉查找树BST的后序遍历结果。

如果去掉BST这个条件，我们一般是不能只根据后序遍历结果来确定某一棵树的。

有了BST这个条件后，我们可以这么做：

定义如下递归函数头：

1
int
judge(
int
*
arr,
int
start,
int
end)
(1)另root = end-1，则arr[root]为从start开始，end结束的子树的根（后序遍历么！）

(2)我们另i从start开始，一直++，直到碰到第一个arr[i]大于arr[root]的，那么此时的i已经位于右子树了。从start~i-1是左子树。

(3)显然从i~end-2是右子树，我们检查这段arr[j]，如果有发现<arr[root]的，直接返回false。（右子树必须都大于根！）

(4)递归检查左子树 judge(arr, start, i-1) 和右子树 judge(arr, i, end-2)。如果某一个judge返回0，那么返回0，两个都1返回1。

(5)如果start==end时候，或者arr==NULL时(空树也是BST的一种！)，可以直接返回

定义：二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树。 它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树。

/**
* Created by renshuang on 10/11/13.
*/
public class BinarySortTree {

public static void main(String args[]){
int[] a = {5,7,6,9,11,10,8};
System.out.println(verfyBst(a,0,a.length));

c32f
int[] b = {7,4,6,5};
System.out.println(verfyBst(b,0,b.length));
}

public static boolean verfyBst(int[] data,int start,int end){
if (data == null || start > end) {
return false;
}
if (start == end) {
return true;
}

int root = data[end - 1];

int i = start;
for (; i < end - 1; i++) {

if (data[i] >= root) {
break;
}
}

int j = i;
for (; j < end - 1; j++) {
if (data[j] < root) {
return false;
}
}
return verfyBst(data, start, i) && verfyBst(data, i, end - 1);
}
}



                                            

                                        

                        
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