挑战庞果英雄会之子序列的个数

题目详情

本题同样来自caopengcs，只要你有兴趣，每个人都可以出题（出题入口在主页右侧边栏“贡献题目”->“我要发布”内），以下是题目详情：

子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a
，则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如：4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。

对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，要求输出a的不同子序列的数量。

输入： 长度为n的数组1<=n<=100,数组元素0<=a[i]<=110

输出：子序列 的个数对1000000007取余数的结果（由于答案比较大，输出Mod 1000000007的结果即可）。

函数头部：

C/C++:

int run(cons int *a,int n);

其实我一开始就做对了，但是由于数目太大，超过了double能表示的精度，所以最后结果一直没有对。现在几经曲折，找到一种办法。来解决数目太大的问题。

先说算法的思想，从左到右添加子序列，第一次取最左边的一个，第二次，加入第二个，第三次加入第三个‘’‘’‘’‘’加很简单，主要是要去除相同的元素。

我用一个数组来记录加入一个数后当前序列个数增加的数目。既这些数目是由于加了这个数才产生的。

假设当前添加到第i个数，前面有N个不相同的子序列，那么新加了这个数后，子序列的长度会增加一倍再加1，但是其中包含了很多重复的序列，重复的序列是因为前面存在相同的数字，只要用前面子序列的长度减去这些重复的数目，得到的就是这个新添加的数产生的新的子序列数目，记做in。假设前面只要第K个数和这个i上面的数相等，那么in = N +1 - kn;如果前面还有其它相等的数，同样要减去那个位置记录的数。最后子序列的总数目等于 i1 + i2 + *+
in;

这样思想是对的，但是要实现还差一点，因为最后的子序列数目非常大，用int不能表示，用long long也不能表示。

用double类型是能够有这个范围，但是失去了精度，不能保存个位十位百位这些低位的数。我想到可以将结果分开来存，到结果大于一个数后，就将大于的部分另外存储。但是这样运算速度太慢，失败！后来我发现其实只需要存储小于1000000007的部分就可以了，因为大于的部分最后求余的时候都是没有用的，而且运算中只要加减运算，于是结果如下：

int run(const int *a,int n) {

int iNum = 0;

int iArry[100];

for (int i = 0; i < n; i++)

{

iArry[i] = iNum + 1;

for (int j = 0; j < i; j++)

{

if (a[i] == a[j])

{

iArry[i] -= iArry[j];

if (iArry[i] < 0)

{

iArry[i] += 1000000007;

}

}

}

iNum += iArry[i];

if (iNum > 1000000007)

{

iNum -= 1000000007;

}

}

return iNum;

}