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一个极其简洁的PCA白化

2013-10-09 10:15 197 查看

昨晚在看SSC的作者的代码的时候发现一个取PCA投影后的矩阵，发现代码极其简单，在这里做个备注，计算的时候可以更方便点：

$[U,S,V] = svd(X',0);$

$Xp = U(:,1:r)';$

其中X是原数据，X中的每一列是一个数据，r是需要保留的前r个最大方向的投影数据。

在这里详细解释下：

传统的PCA是这么来做的，用这个上面的符号：

应该是

$[U, S, V] = svd(X);$

$xp = U(:, 1:r)'*X$

那回过头来解释下最上面那个，由于是对X'求的svd那么结果应该是：

$Xp = V(:, 1:r)'*X$

由于
$X = V*S'*U'$

所以
$Xp = V(:, 1:r)'*V(:, 1:r)*S'*U(:, 1:r)'=S'*U(:, 1:r)'$
，如果继续白化的话那么就是除以S那么结果就是直接
$Xp=U(:, 1:r)'$
。。证毕。。

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