hdu 4686 Arc of Dream 矩阵快速幂

a0 = A0

ai = ai-1*AX+AY

b0 = B0

bi = bi-1*BX+BY

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以上是条件： 推得：

Sn = Sn-1 + an*bn;

an*bn = Ax*Bx * an-1 * bn-1 + Bx*Ay *bn-1 + Ax*By*ai-1 + Ay*By

分析得：

an*bn 可以由 an-1*bn-1 , bn-1 , an-1 通过先行关系求的。

bn ,an 可有 bn-1 an-1 通过线性关系求的。

所以 Sn 可以有线性关系求的 。 手动构造出转移矩阵。快速幂求解。

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <assert.h>
#include <queue>
#define REP(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define TR(i,x) for(typeof(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define ALLL(x) x.begin(),x.end()
#define SORT(x) sort(ALLL(x))
#define CLEAR(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define FILLL(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
using namespace std;
const double eps = 1e-9;
#define LL long long
#define pb push_back
const int  maxn = 5;
const int size = 5;
const LL MOD = 1000000007;
LL A0,AX,AY;
LL B0,BX,BY;
LL n;
struct Mat{
long long mat[maxn][maxn];
void init(){
memset(mat,0,sizeof(mat));
mat[0][0] = 1;
mat[1][0] = 1;
mat[1][1] = AX*BX%MOD;
mat[2][1] = AX*BY%MOD; mat[2][2] = AX;
mat[3][1] = AY*BX%MOD;                 mat[3][3] = BX;
mat[4][1] = AY*BY%MOD; mat[4][2] = AY; mat[4][3] = BY; mat[4][4] = 1;
}
void show(){
for(int i=0;i<=4;i++){
for(int j=0;j<=4;j++){
cout << mat[i][j]<< " ";
}
cout <<endl;
}
}
LL get_ans(){
return A0*B0%MOD*mat[1][0] %MOD + A0*mat[2][0]%MOD+ B0*mat[3][0]%MOD + mat[4][0];
}
}E,g;
void init_E(){
memset(E.mat,0,sizeof(E.mat));
for(int i=0;i<size ;i++){
E.mat[i][i] =1 ;
}
}
Mat operator*(const Mat &a,const Mat &b){
Mat c;
for(int i=0;i<size;i++)
for(int j=0;j<size;j++){
c.mat[i][j] = 0;
for(int k=0;k<size;k++){
if(a.mat[i][k] && b.mat[k][j])
c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD)%MOD;
}

}
return c;
}

Mat operator^(Mat a,LL x){
Mat c=E;
for(;x;x>>=1){
if(x&1)
c=c*a;
a=a*a;
}
return c;
}
Mat pow2(Mat a,LL x){
Mat c = E;
while(x){
if(x&1){
c = c*a;
}
a= a*a;
x= x>>1;
}
return c;
}
void solve(){
g.init();
g = pow2(g,n);
LL ans = g.get_ans();
ans %= MOD;
cout << ans<<endl;
}
int main(){
init_E();
while(~scanf("%I64d",&n)){
scanf("%I64d%I64d%I64d",&A0,&AX,&AY);
scanf("%I64d%I64d%I64d",&B0,&BX,&BY);
solve();
}
return 0;
}