TJU Happy 2004

Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division
of S by 29).
Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 20041 are 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002 and 2004. Therefore S = 4704 and S modulo
29 is equal to 6.
Input
The input consists of several test cases. Each test case contains a line with the integer X (1 ≤ X ≤ 10000000).
A test case of X = 0 indicates the end of input, and should not be processed.
Output
For each test case, in a separate line, please output the result of S modulo 29.
Sample Input

1
10000
0

Sample Output

6
10

题目大意：题目意思比较明白，不必多说。求约数的和，并将和模29输出。

解题分析：约数和 函数是积性函数，也就是说如果m,n互质，则
f(mn)=f(m)f(n)；约数个数 函数也是积性函数。
如果p是素数 S(p^n)=1+p+p^2+...p^n=(p^(n+1)-1)/(p-1);所以本题
S(2004^x)=(2^(2*x+1)-1)(3^(x+1)-1)/2*(167^(x+1)-1)/166
由同余性质
若 a=b(mod m) 则 a^k=b^k (mod m)，167%29=22%29，所以167可以用22代替。

源代码：

#include <iostream>  

using namespace std;  

  

int happy(int n)  

{  

    int r,f,t,d;  

    f=t=d=1;  

    for (r=0;r<=n;++r)  

    {  

        f=f*(r==n?2:4)%29;      //f表示2^(2n+1)的值  

        t=t*3%29;               //t表示3^(n+1)的值  

        d=d*22%29;              //d表示167^(n+1)的值  

    }  

    r=(f-1)*(t-1)*(d-1)%29;     //S=r/332,r的值  

    return r*9%29;              //S%29=r*9%29  

}  

int main()  

{  

    int n;  

    while (cin>>n && n!=0)  

    {  

        cout<<happy(n%28)<<endl;  

    }  

    return 0;  

}  

这个题，我还没看太明白，主要是
欧拉定理，费马小定理 不熟悉。而且数论方面比较差，有待提高。