hdu 3756 Dome of Circus 三分

求 能包围 n个点的 最小体积的圆锥 的 高 和 底面半径。

对于一个点而言，通过分析 体积公式。 求导后，公式是单点的。 所以 体积公式是 先下降 后上升 （推导和分析好一会）。

而对于n个点， Fi （h） 为高为h 时最小体积。

对于 高 h，得到 最小 V = max( Fi (h)) i 为 1--n

分析的 n 个 对钩函数 的max 也是对钩函数 （这里对钩函数是 先下降 在上升的函数即可）。

因此对于n个点的最小包围圆锥 的体积 对于 高h 而言就是 一个 先下降在上升。 这样就可以三分。

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
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#include <cstring>
#include <bitset>
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#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <assert.h>
#include <queue>
#define REP(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define TR(i,x) for(typeof(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define ALLL(x) x.begin(),x.end()
#define SORT(x) sort(ALLL(x))
#define CLEAR(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define FILLL(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
using namespace std;
const double eps = 1e-9;
#define LL long long
#define pb push_back
const int maxn = 10100;
const double PI = 3.1415926;
double x[maxn],y[maxn],z[maxn];
int n ;
double f(double a){
double ret = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
double l = sqrt(x[i]*x[i]+y[i]*y[i]);
double h = z[i];

double r = h*l/(a-h)+l;
//  cout << l << "  "<< h<< "  "<<r <<endl;
ret  = max(ret , r);
}
return ret;
}
double s(double a){
double  r = f(a);
// cout << a << "  "<< r<<endl;
return PI*r*r *a/3;
}
double down = 0 ;
void solve(){
//cout << f(3)<<"fasdfas"<<endl;
double left = down + 1e-6;
double right = 1e7;
while(right - left >1e-4){
//    cout << left << "  "<<right <<endl;
double lmid = (left + right)/2;
double rmid = (lmid + right )/2;
//cout << lmid << "**** "<<rmid<<endl;
if(s(lmid)>s(rmid)){
left = lmid ;
}else{
right = rmid;
}
}
double h = left ;
double r = f(left);
printf("%.3lf %.3lf\n",h,r);
}

int main(){
int t ;
cin >>t ;
while(t--){
scanf("%d",&n);
down = 0 ;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&z[i]);
down = max(down , z[i]);
}

solve();
}
return 0;
}