HDU 1452 Happy 2004(因子和)

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计算 2004^X的因子和 s(2004^X)   mod M, M=29

s(2004^X)%29
因子和 s是积性函数,即 ：gcd(a,b)=1==> s(a*b)= s(a)*s(b)

2004^X=4^X * 3^X *167^X
s(2004^X)=  s(2^(2X))* s(3^X) * s(167^X)

如果 p是素数 ==> s(p^X)=1+p+p^2++p^X = (p^(X+1)-1) /(p-1)

s(2004^X)=（2^(2X+1)-1）* (3^(X+1)-1)/2  *(167^(X+1)-1)/166

167%29=22

s(2004^X)=（2^(2X+1)-1）* (3^(X+1)-1)/2  *(22^(X+1)-1)/21

(a*b)/c %M= a%M* b%M  * inv(c)

c*inv(c)=1 %M    模为1的所有数  inv（c）为最小可以被c整除的

inv(2)=15,  inv(21)=18    2*15=1 mod 29, 18*21=1 mod 29

s(2004^X)=（2^(2X+1)-1）* (3^(X+1)-1)/2  *(22^(X+1)-1)/21
=（2^(2X+1)-1）* (3^(X+1)-1)*15 *(22^(X+1)-1)*18
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//hdu 1452
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int _pow( int a, int n )
{
int b = 1;
while( n > 1 )
if( n % 2 == 0 )
{
a = ( a * a ) % 29;
n /= 2;
}
else
{
b = b * a % 29;
n--;
}
return a * b % 29;
}
int main()
{
int X;
int a, b, c;
while( cin >> X, X )
{
a = _pow( 2, 2 * X + 1 );
b = _pow( 3, ( X + 1 ) );
c = _pow( 22, ( X + 1 ) );

cout << ( a - 1 ) * ( b - 1 ) * 15 * ( c - 1 ) * 18 % 29 << endl;
}
return 0;
}