uvalive 5742 TSP
2013-10-02 18:42
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题意:给你N个小岛,每个小岛有一个初始坐标(x ,y) ,还有一个速度(vx ,vy),代表他一小时向x轴方向移动vx,向y轴方向移动vy。
然后给你一个直升机的坐标(hx , hy) ,和直升机的速度hv。
问:最少需要多少时间,可以使得直升机从(hx , hy)飞遍所有的小岛,并且回到(hx , hy),注意,每次飞到一个小岛上,需要驻留一小时。
思路:显然是TSP。考虑到N = 8 ,直接暴力枚举8!也是可以的。(比赛时就是8!过的)。
用TSP显然更加优越,其实我觉得这道题作为TSP的部分没什么好讲的,就是模版,主要就是从一个点到一个小岛,并且这个小岛是可以动的,这个时间的公式求出来,这道题就解决了。
假设我们现在在(x1 , y1) , 要飞过去的小岛是(x2 , y2) .小岛的速度是vx , vy,那么和速度是v2 .直升机的速度是hv .
我们可以求出两个点之间的距离s .这样画个图就知道,可以用余弦公式搞出t。
a = v2 * t , b = s , c = hv * t ;
cosa = (a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b) ;
那么可以解出t。这样就没什么好说了。直接上代码。
然后给你一个直升机的坐标(hx , hy) ,和直升机的速度hv。
问:最少需要多少时间,可以使得直升机从(hx , hy)飞遍所有的小岛,并且回到(hx , hy),注意,每次飞到一个小岛上,需要驻留一小时。
思路:显然是TSP。考虑到N = 8 ,直接暴力枚举8!也是可以的。(比赛时就是8!过的)。
用TSP显然更加优越,其实我觉得这道题作为TSP的部分没什么好讲的,就是模版,主要就是从一个点到一个小岛,并且这个小岛是可以动的,这个时间的公式求出来,这道题就解决了。
假设我们现在在(x1 , y1) , 要飞过去的小岛是(x2 , y2) .小岛的速度是vx , vy,那么和速度是v2 .直升机的速度是hv .
我们可以求出两个点之间的距离s .这样画个图就知道,可以用余弦公式搞出t。
a = v2 * t , b = s , c = hv * t ;
cosa = (a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b) ;
那么可以解出t。这样就没什么好说了。直接上代码。
#include <set> #include <map> #include <stack> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <string> #include <vector> #include <iomanip> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define Max 2505 #define FI first #define SE second #define ll long long #define PI acos(-1.0) #define inf 0x7fffffff #define LL(x) ( x << 1 ) #define bug puts("here") #define PII pair<int,int> #define RR(x) ( x << 1 | 1 ) #define mp(a,b) make_pair(a,b) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i ) #define eps 1e-8 inline int sgn(const double &x){ return x < -eps ? -1 : x > eps;} using namespace std; double dp[1 << 8][8] ; struct KK{ double x , y , vx , vy ; }p[8] ; int n ; double hx , hy , hv ; double get_dist(double x , double y , double xx ,double yy){ return sqrt(1.0 * (x - xx) *(x - xx) + 1.0 * (y - yy) * (y - yy)) ; } double get_time(double x ,double y ,double xx ,double yy ,double vx , double vy ){ double s = get_dist(x , y , xx ,yy) ; double l1 = sqrt((x - xx) * (x - xx) + (y - yy) * (y - yy)) ; double l2 = sqrt(vx * vx + vy * vy) ; double cosa ; if(sgn(l1) == 0|| sgn(l2) == 0)cosa = 0 ; else cosa = ((x - xx) * vx + (y - yy) * vy ) / l1 / l2 ; double v2 = sqrt(vx * vx + vy * vy) ; double t = (-2 * cosa * s * v2 + sqrt(4 * cosa * cosa * v2 * v2 * s * s + 4 * s * s * (hv * hv - v2 * v2))) ; t = t / ( 2 * (hv * hv - v2 * v2 )) ; return t ; } double tostart(double t , int i){ double x = p[i].x + t * p[i].vx ; double y = p[i].y + t * p[i].vy ; return get_dist(x , y , hx , hy) / hv ; } int ca = 0 ; int main() { while(cin >> n , n ){ for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ){ cin >> p[i].x >> p[i].y >> p[i].vx >> p[i].vy ; } cin >> hx >> hy >> hv ; for (int i = 0 ; i < 1 << n ; i ++ ) for (int j = 0 ; j < n ; j ++ ) dp[i][j] = inf ; for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ){ dp[1 << i][i] = get_time(hx , hy , p[i].x ,p[i].y ,p[i].vx , p[i].vy) + 1 ; } for (int i = 0 ; i < 1 << n ; i ++ ){ for (int j = 0 ; j < n ; j ++ ){ if(!((1 << j) & i))continue ; for (int k = 0 ; k < n ; k ++ ){ if((1 << k) & i)continue ; double sx = p[j].x + dp[i][j] * p[j].vx ; double sy = p[j].y + dp[i][j] * p[j].vy ; double ex = p[k].x + dp[i][j] * p[k].vx ; double ey = p[k].y + dp[i][j] * p[k].vy ; int st = (1 << k) | i ; dp[st][k] = min(dp[st][k] , dp[i][j] + get_time(sx , sy , ex , ey ,p[k].vx , p[k].vy) + 1) ; } } } double ans = inf ; for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ){ ans = min(ans , dp[(1 << n) - 1][i] + tostart(dp[(1 << n ) - 1][i] , i)) ; } int fk = ceil(ans * 3600) ; int h = fk / 3600 ; int m = (fk - h * 3600) / 60 ; int s = fk % 60 ; printf("Case %d: %d hour(s) %d minute(s) %d second(s)\n",++ca ,h , m , s) ; } return 0 ; }
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