[转载]寻找两个有序数组中的第K个数或者中位数

http://blog.csdn.net/realxie/article/details/8078043

假设有长度分为为M和N的两个升序数组A和B，在A和B两个数组中查找第K大的数，即将A和B按升序合并后的第K个数。

解法一：

使用两个指针指向A和B的开头，很容易在O(M+N)的时间内完成，此算法略过。

解法二：

使用二分的方法。算法思想在代码注释中

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

using namespace std;

//Notice ： K > 0

int FindKthElm(int A[], int aBeg, int aEnd, int B[], int bBeg, int bEnd, int k)

{

if (aBeg > aEnd)

{

return B[bBeg + k - 1];

}

if (bBeg > bEnd)

{

return A[aBeg + k - 1];

}

//取中间位置

int aMid = aBeg + (aEnd - aBeg)/2;

int bMid = bBeg + (bEnd - bBeg)/2;

//从A和B的开始位置到两个数组中间位置的元素个数

int halfLen = aMid - aBeg + bMid - bBeg + 2;

if (A[aMid] < B[bMid])

{

if (halfLen > k)

{

// 此时在合并的数组中A[aBeg...aMid]和元素一定在B[bMid]的左侧，

// 即此时第k大的元素一定比B[bMid]这个元素小（严格来说不大于）

// 故以后没有必要搜索 B[bMid...bEnd]这些元素

return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bBeg, bMid - 1, k);

}

else

{

// 此时在合并的数组中A[aBeg...aMid]元素一定在B[bMid]的左侧，

// 所以前K个元素中一定包含A[aBeg...aMid]（可以使用反证法来证明这点）。

// 但是无法判断A[amid+1...aEnd]与B[bBeg...bEnd]之间的关系，帮需要对他们进行判断

// 此时K就剩下除去A[aBeg...aMid]这些元素，个数为k - (aMid - aBeg + 1)

return FindKthElm(A, aMid + 1, aEnd, B, bBeg, bEnd, k - (aMid - aBeg + 1));

}

}

else

{

//注释与上面相似

if (halfLen > k)

{

return FindKthElm(A, aBeg, aMid - 1, B, bBeg, bEnd, k);

}

else

{

return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bMid + 1, bEnd, k - (bMid - bBeg + 1));

}

}

}

int main()

{

const int ALen = 11;

const int BLen = 5;

int apos = 0;

int bpos = 0;

int A[ALen];

int B[ALen];

//生成两个递增数组A 和 B

for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i)

{

if (apos >= ALen)

{

B[bpos++] = i;

}

else if (bpos >= BLen)

{

A[apos++] = i;

}

else

{

if (rand()%2 == 1)

{

A[apos++] = i;

}

else

{

B[bpos++] = i;

}

}

}

//输出A和B的内容

for (int i = 0; i < ALen; ++i)

{

cout <<A[i] <<" ";

}

cout <<endl;

for (int i = 0; i < BLen; ++i)

{

cout <<B[i] <<" ";

}

cout <<endl;

//验证每个K是不是正解

for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i)

{

cout << i <<" : "<<FindKthElm(A, 0 , ALen - 1, B, 0 , BLen - 1, i)<<endl;

}

return 0;

}