homework-02

这是我第二次写博客，homework two果真是很难，我听到了同学们的哀怨声，而我也是其中一个，或者说我是一个很菜的选手，这次作业，我一共完成了二维数组求最大子数组的和，水平和垂直方向的连接求和，至于联通的问题，只听到大牛在说什么dp,自己也有一些想法，但是实践起来复杂度很高，就放弃了，由衷的希望老师可以针对这个问题好好讲解一下。

言归正传，我来说说这次作业的思路，这次我的编写语言是c++，首先是二维数组求最大子数组的和的问题，参考作业一，可以想到把二维数组向一维的方向前进，最朴素的算法时间复杂度是O（n^6），不断优化，可以最终达到O(n^3),基本思路就是创建一个新的二维数组sum[i][t]，其中每个元素代表从num[0][0]到num[i][j]所组成的矩阵中所有元素的和，这样在求任意一个矩阵就可以充分利用sum[j][t]-sum[i-1][t]这个式子，同时可以用t++在水平方向上扩大，通过这种方法成功降低了复杂度。具体的代码如下，有注释，大家应该都可以看得很明白：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <assert.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

const int MAX = 10000;

int num[MAX][MAX],sum[MAX][MAX];

/*最大子数组之和*/
int MaxSubSum(int arr[],int nLen)
{
assert(num && nLen > 0);
int nMaxSum = arr[0];
int nCurSum = arr[0];
for (int i = 1;i < nLen;i++)
{
if (nCurSum < 0)
{
nCurSum = arr[i];
}
else
{
nCurSum += arr[i];
}
nMaxSum = max(nCurSum,nMaxSum);
}
return nMaxSum;
}
/*首尾相连最大子数组之和*/

int MaxSubSum_h(int arr[],int nLen)
{
assert(num && nLen > 0);
int nMaxSum = arr[0];
int nCurSum = arr[0];
for (int i = 1;i < nLen;i++)
{
if (nCurSum < 0)
{
nCurSum = arr[i];
}
else
{
nCurSum += arr[i];
}
nMaxSum = max(nCurSum,nMaxSum);
}
for (int i = 0;i < nLen;i++)
{
if (nCurSum < 0)
{
nCurSum = arr[i];
}
else
{
nCurSum += arr[i];
}
nMaxSum = max(nCurSum,nMaxSum);
}
return nMaxSum;
}
/*把原矩阵第i行和第j行之间元素进行压缩，形成一个一维数组*/
void InitSumArr(int nXLen,int nYLen)
{
assert(num && *num && sum && *sum);
assert(nXLen > 0 && nYLen > 0);
for (int i = 0;i < nXLen;i++)//横坐标
{
for (int j = 0;j < nYLen;j++)//纵坐标
{
sum[i][j] = 0;
for (int t = 0;t <= i;t++)
{
sum[i][j] += num[t][j];
}
}
}
}
/*枚举二维数组，压缩成一维数组，求解最大子数组和*/
int MaxSubMatrixSum(int nXLen,int nYLen)
{
assert(num && *num && sum && *sum);
assert(nXLen > 0 && nYLen > 0);
int nMaxSum = -0x3f3f3f3f;
int nCurSum = -0x3f3f3f3f;
int temp[MAX];
for (int i = 0;i < nXLen;i++)
{
for (int j = i;j < nXLen;j++)
{
if (i == 0)
{
for (int t = 0;t < nYLen;t++)
{
temp[t] = sum[j][t];
}
nCurSum = MaxSubSum(temp,nYLen);
nMaxSum = max(nCurSum,nMaxSum);
}
else
{
//计算每列元素和,并求最大子数组之和
for (int t = 0;t < nYLen;t++)
{
temp[t] = sum[j][t] - sum[i - 1][t];
}
nCurSum = MaxSubSum(temp,nYLen);
nMaxSum = max(nCurSum,nMaxSum);
}
}
}
return nMaxSum;
}

int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
int nXLen = 0;
int nYLen = 0;
char c;

cin>>nXLen>>c>>nYLen>>c;

for (int i = 0;i < nXLen;i++)
for (int j = 0;j < nYLen;j++){
cin>>num[i][j];
if(j!=nYLen-1)   cin >> c;
}

InitSumArr(nXLen,nYLen);
cout<<MaxSubMatrixSum(nXLen,nYLen)<<endl;
system("pause");
return 0;
}

接下来是 水平垂直方向连接的问题，其实就是第一个问题的扩展，最重要的思路就是扩大空间，在水平或垂直方向上再补一个矩阵，同时保证j-i分别小于长宽，从而实现了连接，时间复杂度也没有上升，具体这部分的代码如下：（其他代码与第一个问题相同）

_v

int MaxSubMatrixSum_v(int nXLen,int nYLen)
{
assert(num && *num && sum && *sum);
assert(nXLen > 0 && nYLen > 0);
int nMaxSum = -0x3f3f3f3f;
int nCurSum = -0x3f3f3f3f;
int temp[MAX];
for (int i = 0;i < nXLen;i++)
{
for (int j = i;(j - i) < nXLen;j++)
{
if (i == 0)
{
for (int t = 0;t < nYLen;t++)
{
temp[t] = sum[j % nXLen][t];
}
nCurSum = MaxSubSum(temp,nYLen);
nMaxSum = max(nCurSum,nMaxSum);
}
else
{
//计算每列元素和,并求最大子数组之和
for (int t = 0;t < nYLen;t++)
{
temp[t] = sum[(j % nXLen)][t] - sum[i][t] + sum[nXLen - 1][t];
}
nCurSum = MaxSubSum(temp,nYLen);
nMaxSum = max(nCurSum,nMaxSum);
}
}
}
return nMaxSum;
}

_h(具体区别见MaxSubSum_h这个函数，有注释，实际思路是一样的)

int MaxSubMatrixSum_h(int nXLen,int nYLen)
{
assert(num && *num && sum && *sum);
assert(nXLen > 0 && nYLen > 0);
int nMaxSum = -0x3f3f3f3f;
//int Max = -0x3f3f3f3f;
int nCurSum = -0x3f3f3f3f;
int temp[MAX];
for (int i = 0;i < nXLen;i++)
{
for (int j = i;j < nXLen;j++)
{
if (i == 0)
{
for (int t = 0;t < nYLen;t++)
{
temp[t] = sum[j][t];
}
nCurSum = MaxSubSum_h(temp,nYLen);
nMaxSum = max(nCurSum,nMaxSum);
}
else
{
//计算每列元素和,并求最大子数组之和
for (int t = 0;t < nYLen;t++)
{
temp[t] = sum[j][t] - sum[i - 1][t];
}
nCurSum = MaxSubSum_h(temp,nYLen);
nMaxSum = max(nCurSum,nMaxSum);
}
}
//Max = max(nCurSum,Max);
}
return nMaxSum;

这就是作业的基本思路，接下来我回答一下老师这次提到的问题。

1、这次我是通过把相似但不同的问题单独模块化的方法来设计，这样具体的问题只要提取相应的模块即可，个人感觉比较稳定，当然没有很多很大的数据的考验。

2、单元测试/代码覆盖率这个内容我还是很生疏，这次我没有涉及，我是用dev c++编译的，以后我会补上这个内容。

3、第三个问题的填表情况如下：

	Personal Software Process Stages	时间百分比(%)	实际花费的时间 (分钟)	原来估计的时间 (分钟)
Planning	计划
· Estimate	· 估计这个任务需要多少时间，把工作细化并大致排序	15%	1h	30mins
Development	开发
· Analysis	· 需求分析 (包括学习新技术)	10%	50mins	30mins
· Design Spec	· 生成设计文档
· Design Review	· 设计复审 (和同事审核设计文档)
· Coding Standard	· 代码规范 (制定合适的规范)
· Design	· 具体设计	30%	2h30mins	2h
· Coding	· 具体编码	20%	1h30mins	2h
· Code Review	· 代码复审	5%	30mins	10mins
· Test	· 测试（自我测试，修改代码，提交修改）	20%	1h30mins	1h
Reporting	总结报告
Test Report 测试报告
Size Measurement 计算工作量 Postmortem & Improvement Plan 事后总结, 并提出改进
Total	总计	100%	总用时 8h	总估计的用时 6h

总结，这次实践，首先对我来说非常具有挑战性，是个很好的机会，既真实发现了自己的不足，也锻炼了能力；其次，我学会了把一个复杂的问题分解成几个小问题，循序渐进，我也理解了老师这次出题的良苦用心，还有，通过填写表格，我深刻体会到了科学开发的重要性，正确的开发方法可以使我们提高效率，缩短时间，我在这方面还需要学习的很多，最后，通过这次作业，激发了我学习算法和优化的热情。

大致就这些，最后希望老师可以给我们讲解一下联通的问题，拓展我们的思路！