hdu 1059 Dividing

1.题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059

2.分析

1.本题要求平分物品，所以资源上限应该为总价值的一半，因此当资源限制为奇数的时候无法平分，应该去掉；

2.为了要达到价值的一半而进行物品的选择，可以按照01背包的思路针对每类物品的每一个商品进行01背包，记录中间产生的值和资源限制进行比较；但是，01背包速度较慢，没有优化，详见《背包九讲》。

3.由于不是要完全都选择，只是选择其中的部分，可以对每一类物品使用多重背包来搞即可，同时可以利用多重背包的优化策略。根据最后的要求判断最优值是否等于资源限制的一半即可。

3.复杂度

时间复杂度是O(V*Σn[i])；空间复杂度O(V)；

4.涉及内容

动态规划

5.感想

关于背包初始化有两种情况：

1)背包不要求装满：初始化的时候，在任何一个价值限制下，0肯定都满足题目要求不装满，根据动态规划由前边导出后边值的时候0是一个满足条件的值。

2)背包要求装满：初始化的时候，在0价值限制下，0肯定满足要求装满；在非零价值线之下，由于是初始化，自然没有任何数值满足条件要求，因此可以初始化为整形最大值或者整形最小值，此时，在推导的时候都需要考虑上一次的价值是否是在装满条件下的(即不是整形最大值或者最小值，而是新计算出来的值)。判断的方法：当初始化为最小值的时候，用f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight}；当初始化为最大值的时候，用f[v]=min{f[v],f[v-cost]+weight}；或者用if判断f[v-cost]是否是初始化的值即可。

对于本题这种组合形式，可以再01背包函数和完全背包函数中各自加上装满情况的初始化，自己判断。最后，将结果和初始化值作比较即可。

第二个感悟还是要把经典题目弄清楚，弄明白！！！！

6.代码

#include <iostream>
using namespace std;
int c1059[7],f1059[60005];
long total1059=0,limitvalue1059=0,num1059=0;
bool cin1059()
{
memset(c1059,0,sizeof(c1059));
memset(f1059,0,sizeof(f1059));
total1059=limitvalue1059=0;
cin>>c1059[1]>>c1059[2]>>c1059[3]>>c1059[4]>>c1059[5]>>c1059[6];
for(int i=6;i>=1;--i)
{
total1059+=c1059[i]*i;
}
return (c1059[1]||c1059[2]||c1059[3]||c1059[4]||c1059[5]||c1059[6]);
}

int max1059(int a,int b) { return a>b?a:b; }

void ZeroOnePack1059(int c,int w)
{
for(int i=limitvalue1059;i>=c;--i)
f1059[i]=max1059(f1059[i],f1059[i-c]+w);
}
void CompletePack1059(int c,int w)
{
for(int i=c;i<=limitvalue1059;++i)
f1059[i]=max1059(f1059[i],f1059[i-c]+w);
}
void MultiplePack1059(int c,int w,int n)
{
if(c*n>=limitvalue1059)
{
CompletePack1059(c,w);
}
else
{
int k=1;
while(k<n)
{
ZeroOnePack1059(c*k,w*k);
n-=k;//一下两条语句的顺序很重要
k+=k;
}
ZeroOnePack1059(c*n,w*n);
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(cin1059())
{
if(total1059%2)
{
cout<<"Collection #"<<++num1059<<":"<<endl<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
limitvalue1059=total1059/2;
for(int i=1;i<=6;++i)
{
MultiplePack1059(i,i,c1059[i]);
}
if(f1059[limitvalue1059]==limitvalue1059)
cout<<"Collection #"<<++num1059<<":"<<endl<<"Can be divided."<<endl<<endl;
else
cout<<"Collection #"<<++num1059<<":"<<endl<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
}
return 0;
}

7.参考文献

1./article/5183073.html

2.http://java-mans.iteye.com/blog/1646457

3./article/1969921.html