ACM/ICPC竞赛

备战ACM资料

一：知识点
数据结构：
1，单，双链表及循环链表
2，树的表示与存储，二叉树（概念，遍历）二叉树的
应用（二叉排序树，判定树，博弈树，解答树等）
3，文件操作（从文本文件中读入数据并输出到文本文
件中）
4，图（基本概念，存储结构，图的运算）
数学知识
1，离散数学知识的应用（如排列组合、简单的图论，数
理逻辑）
2，数论知识
3，线性代数
4，组合代数
5，计算几何
二 算法
1，排序算法（冒抛法，插入排序，合并排序，快速排
序，堆排序）
2，查找（顺序查找，二分发）
3，回溯算法
4，递归算法
5，分治算法
6，模拟法
7，贪心法
8，简单搜索算法（深度优先，广度优先），搜索中的
剪枝，A*算法
9，动态规划的思想及基本算法
10，高精度运算
三、ACM竞赛的题型分析
竞赛的程序设计一般只有16种类型，它们分别是：
Dynamic Programming （动态规划）
Greedy （贪心算法）
Complete Search （穷举搜索）
Flood Fill （不知该如何翻译）
Shortest Path （最短路径）
Recursive Search Techniques （回溯搜索技术）
Minimum Spanning Tree （最小生成树）
Knapsack （背包问题）
Computational Geometry (计算几何学)
Network Flow （网络流）
Eulerian Path （欧拉回路）
Two-Dimensional Convex Hull （不知如何翻译）
BigNums （大数问题）
Heuristic Search （启发式搜索）
Approximate Search （近似搜索）
Ad Hoc Problems （杂题）
四 ACM竞赛参考书
《实用算法的分析与程序设计》 （吴文虎，王建德著，电子工业出版社，竞赛类的黑宝书）
《青少年国际和全国信息学（计算机）奥林匹克竞赛指导）――组合数学的算法
和程序设计》（吴文虎，王建德著，清华大学出版社，参加竞赛组合数学必学）
《计算机算法设计与分析》 （王晓东编著，最好的数据结构教材）
《数据结构与算法》 （傅清祥，王晓东编著，我所见过的最好的算法教材）
《信息学奥林匹克竞赛指导――1997-1998竞赛试题解析》（吴文虎，王建德著，清华大学出版社）
《计算机程序设计技巧》 D.E.Kruth著，算法书中最著名的《葵花宝典》，大师的作品，难度大）
《计算几何》周陪德著
《ACM国际大学生程序设计竞赛试题与解析（一）》 （吴文虎著，清华大学出版社）
《数学建模竞赛培训教材》 共三本 叶其孝主编
《数学模型》 第二版 姜启源
《随机规划》
《模糊数学》
《数学建模入门》 徐全智
《计算机算法设计与分析》 国防科大
五 如何备战ACM/ICPC
1，个人准备（算法书，习题集，网上做题和讨论）
2，1000题=亚洲冠军=世界决赛
3，做好资料收集和整理工作
实验一：递归与分治
1. 二分查找
2. 合并排序
3. 快速排序
实验二：回溯
1. 0-1背包问题
2. 装载问题
3. 堡垒问题（ZOJ1002）
4. *翻硬币问题
5. 8皇后问题
6. 素数环问题
7. 迷宫问题
8. *农场灌溉问题（ZOJ2412）
9. *求图像的周长（ZOJ1047）
10. *骨牌矩阵
11. *字母转换（ZOJ1003）
12. *踩气球（ZOJ1004）
实验三：搜索
1. Floodfill
2. 电子老鼠闯迷宫
3. 跳马
4. 独轮车
5. 皇宫小偷
6. 分酒问题
7. *找倍数
8. *8数码难题
实验四：动态规划
1. 最长公共子序列
2. 计算矩阵连乘积
3. 凸多边形的最优三角剖分
4. 防卫导弹
5. *石子合并
6. *最小代价子母树
7. *旅游预算
8. *皇宫看守
9. *游戏室问题
10. *基因问题
11. *田忌赛马
实验五：贪心与随机算法
1. 背包问题
2. 搬桌子问题
3. *照亮的山景
4. *用随即算法求解8皇后问题
5. 素数测试
实验一：递归与分治
实验目的
理解递归算法的思想和递归程序的执行过程，并能熟练编写递归程序。
掌握分治算法的思想，对给定的问题能设计出分治算法予以解决。
实验预习内容
编程实现讲过的例题：二分搜索、合并排序、快速排序。
对本实验中的问题，设计出算法并编程实现。
试验内容和步骤
1． 二分查找
在对线性表的操作中，经常需要查找某一个元素在线性表中的位置。此问题的输入是待查元素x和线性表L，输出为x在L中的位置或者x不在L中的信息。
程序略
2． 合并排序
程序略
3． 快速排序
程序略
实验总结及思考
合并排序的递归程序执行的过程

实验二：回溯算法
实验目的：熟练掌握回溯算法
实验内容：回溯算法的几种形式
a) 用回溯算法搜索子集树的一般模式

void search(int m)
{
if(m>n) //递归结束条件
output(); //相应的处理(输出结果)
else
{
a[m]=0; //设置状态：0表示不要该物品
search(m+1); //递归搜索：继续确定下一个物品
a[m]=1; //设置状态：1表示要该物品
search(m+1); //递归搜索：继续确定下一个物品
}
}
b)    用回溯算法搜索子集树的一般模式
void search(int m)
{
if(m>n) //递归结束条件
output(); //相应的处理(输出结果)
else
for(i=m;i<=n;i++)
{
swap(m,i); //交换a[m]和a[i]
if()
if(canplace(m)) //如果m处可放置
search(m+1); //搜索下一层
swpa(m,i); //交换a[m]和a[i](换回来)
}
}

习题
1． 0-1背包问题
在0 / 1背包问题中，需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。
程序如下：

#include <stdio.h>
void readdata();
void search(int);
void checkmax();
void printresult();
int c=35, n=10; //c： 背包容量；n：物品数
int w[10], v[10]; //w[i]、v[i]：第i件物品的重量和价值
int a[10], max; //a数组存放当前解各物品选取情况；max：记录最大价值
//a[i]=0表示不选第i件物品，a[i]=1表示选第i件物品
int main()
{
readdata(); //读入数据
search(0); //递归搜索
printresult();
}
void search(int m)
{
if(m>=n)
checkmax(); //检查当前解是否是可行解，若是则把它的价值与max比较
else
{
a[m]=0; //不选第m件物品
search(m+1); //递归搜索下一件物品
a[m]=1; //不选第m件物品
search(m+1); //递归搜索下一件物品
}
}
void checkmax()
{
int i, weight=0, value=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]==1) //如果选取了该物品
{
weight = weight + w[i]; //累加重量
value = value + v[i]; //累加价值
}
}
if(weight<=c) //若为可行解
if(value>max) //且价值大于max
max=value; //替换max
}
void readdata()
{
int i;
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); //读入第i件物品重量和价值
}
void printresult()
{
printf("%d",max);
}

2． 装载问题
有两艘船，载重量分别是c1、 c2，n个集装箱，重量是wi (i=1…n)，且所有集装箱的总重量不超过c1+c2。确定是否有可能将所有集装箱全部装入两艘船。
提示：求出不超过c1的最大值max，若总重量－max < c2则能装入到两艘船。
3． 堡垒问题（ZOJ1002）
如图城堡是一个4×4的方格，为了保卫城堡，现需要在某些格子里修建一些堡垒。城堡中的某些格子是墙，其余格子都是空格，堡垒只能建在空格里，每个堡垒都可以向上下左右四个方向射击，如果两个堡垒在同一行或同一列，且中间没有墙相隔，则两个堡垒都会把对方打掉。问对于给定的一种状态，最多能够修建几个堡垒。
程序主要部分如下：

int main()
{
readdata(); //读入数据
search(0); //递归搜索
printresult();
}
void search(int m)
{
int row, col;
row=m/n; //求第m个格子的行号
col=m%n; //求第m个格子的列号
if(m>=n*n)
checkmax(); //检查当前解是否是可行解，若是则把它的价值与max比较
else
{
search(m+1); //该位置不放堡垒递归搜索下一个位置
if(canplace(m)) //判断第m个格子是否能放堡垒
{
place(m); //在第m个格子上放置一个堡垒
search(m+1); //递归搜索下一个位置
takeout(m); //去掉第m个格子上放置的堡垒
}
}
}

4． 翻硬币问题
把硬币摆放成32×9的矩阵，你可以随意翻转矩阵中的某些行和某些列，问正面朝上的硬币最多有多少枚？
提示：（1）任意一行或一列，翻两次等于没有翻；
（2）对于9列的任何一种翻转的情况，每一行翻与不翻相互独立。
5． 8皇后问题
在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求这8个皇后两两之间互相都不“冲突”。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void search(int);
void printresult(); //打印结果
int canplace(int,int); //判断该位置能否放置皇后
void place(int,int); //在该位置能否放置皇后
void takeout(int,int); //把该位置放置皇后去掉
int a[8]; //a[i]存放第i个皇后的位置
int main()
{
search(0); //递归搜索
}
void search(int m)
{
int i;
if(m>=8) //当已经找出一组解时
printresult(); //输出当前结果
else
{
for(i=0;i<8;i++) //对当前行0到7列的每一个位置
{
if(canplace(m,i)) //判断第m个格子是否能放堡垒
{
place(m,i); //在(m,i)格子上放置一个皇后
search(m+1); //递归搜索下一行
takeout(m,i); //把(m,i)格子上的皇后去掉
}
}
}
}
int canplace(int row, int col)
{
int i;
for(i=0;i<row;i++)
if(abs(i-row)==abs(a[i]-col)||a[i]==col)
return(0);
return(1);
}
void place(int row, int col)
{
a[row]=col;
}
void takeout(int row, int col)
{
a[row]=-1;
}
void printresult()
{
int i,j;
for(i=0;i<8;i++)
{
for(j=0;j<8;j++)
if(a[i]==j)
printf(" A ");
else
printf(" . ");
printf("\n");
}
printf("\n");
}

6． 素数环问题
把从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。
分析：用回溯算法，考察所有可能的排列。
程序如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void search(int);
void init(); //初始化
void printresult(); //打印结果
int isprime(int); //判断该数是否是素数
void swap(int,int); //交换a[m]和a[i]
int a[21]; //a数组存放素数环
int main()
{
init();
search(2); //递归搜索
}
int isprime(int num)
{
int i,k;
k=sqrt(num);
for(i=2;i<=k;i++)
if(num%i==0)
return(0);
return(1);
}
void printresult()
{
int i;
for(i=1;i<=20;i++)
printf("%3d",a[i]);
printf("\n");
}
void search(int m)
{
int i;
if(m>20) //当已经搜索到叶结点时
{
if(isprime(a[1]+a[20])) //如果a[1]+a[20]也是素数
printresult(); //输出当前解
return;
}
else
{
for(i=m;i<=20;i++) //(排列树)
{
swap(m,i); //交换a[m]和a[i]
if(isprime(a[m-1]+a[m])) //判断a[m-1]+a[m]是否是素数
search(m+1); //递归搜索下一个位置
swap(m,i); //把a[m]和a[i]换回来
}
}
}
void swap(int m, int i)
{
int t;
t=a[m];
a[m]=a[i];
a[i]=t;
}
void init()
{
int i;
for(i=0;i<21;i++)
a[i]=i;
}

7． 迷宫问题
给一个20×20的迷宫、起点坐标和终点坐标，问从起点是否能到达终点。
输入数据：’.’表示空格；’X’表示墙。
程序如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void search(int,int);
int canplace(int,int);
void readdata(); //读入数据
void printresult(); //打印结果
int a[20][20]; //a数组存放迷宫
int s,t;
int main()
{
int row, col;
readdata();
row=s/20;
col=s%20;
search(row,col); //递归搜索
printresult();
}
void search(int row, int col)
{
int r,c;
a[row][col]=1;
r=row; //左
c=col-1;
if(canplace(r,c)) //判断(r,c)位置是否已经走过
search(r,c); //递归搜索(r,c)
r=row+1; //下
c=col;
if(canplace(r,c)) //判断(r,c)位置是否已经走过
search(r,c); //递归搜索(r,c)
r=row; //右
c=col+1;
if(canplace(r,c)) //判断(r,c)位置是否已经走过
search(r,c); //递归搜索(r,c)
r=row-1; //上
c=col;
if(canplace(r,c)) //判断(r,c)位置是否已经走过
search(r,c); //递归搜索(r,c)
}
void printresult()
{
int i,j;
for(i=0;i<20;i++)
{
for(j=0;j<20;j++)
printf("%3d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
void readdata()
{
int i,j;
for(i=0;i<20;i++)
{
for(j=0;j<20;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
int canplace(int row, int col)
{
if(row>=0&&row<20&&col>=0&&col<20&&a[row][col]==0)
return 1;
else
return 0;
}

8． 农场灌溉问题（ZOJ2412）
一农场由图所示的十一种小方块组成，蓝色线条为灌溉渠。若相邻两块的灌溉渠相连则只需一口水井灌溉。给出若干由字母表示的最大不超过50×50具体由(m，n)表示，的农场图，编程求出最小需要打的井数。每个测例的输出占一行。当M=N=-1时结束程序。

Sample Input
2 2
DK
HF
3 3
ADC
FJK
IHE
-1 -1
Sample Output
2
3
提示：参考迷宫问题，实现时关键要解决好各块的表示问题。
9． 求图像的周长（ZOJ1047）
给一个用 . 和X表示的图形，图形在上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8个方向都被看作是连通的，并且图像中间不会出现空洞，求这个图形的边长。
输入：首先给出m、n、x、y四个正整数，下面给出m×n的图形，x、y表示点击的位置，全0表示结束。
输出：点击的图形的周长。

Sample Input
2 2 2 2
XX
XX
6 4 2 3
.XXX
.XXX
.XXX
...X
..X.
X...
0 0 0 0
Sample output
8
18
提示：参考迷宫问题，区别在于它是向8个方向填。

10． 骨牌矩阵
多米诺骨牌是一个小正方形方块，每个骨牌都标有一个数字（0~6），现在有28组骨牌，每组两个，各组编号为1~28，每组编号对应的两个骨牌数值如下：
00 01 02 03 04 05 06
11 12 13 14 15 16 22
23 24 25 26 33 34 35
36 44 45 46 55 56 66
现将这28组骨牌排成一个7×8矩阵，此时只能看到每个骨牌上的数字（0~6），而不能知道每组的组号（如左下图所示）。请编程序将每组骨牌分辨出来（如右下图所示）。
7X8骨牌矩阵 骨牌组编号矩阵
66265241 28 28 14 7 17 17 11 11
13201034 10 10 14 7 2 2 21 23
13246654 8 4 16 25 25 13 21 23
10432112 8 4 16 15 15 13 9 9
51360455 12 12 22 22 5 5 26 26
55402603 27 24 24 3 3 18 1 19
60534203 27 6 6 20 20 18 1 19
void search(int n)
{
查找下一个还没放置骨牌的位置(x,y);
若没有，则表示已经找到一个解，输出并且返回；
尝试放置骨牌；
两次尝试都失败，进行回溯；
}
尝试放置骨牌
把在(x,y)处的骨牌作为当前骨牌组的一个骨牌；
把(x+1,y)处的骨牌作为当前骨牌组的另一个骨牌；
判断当前骨牌组是够未被使用，如果未被使用则递归放置下一个骨牌组；
把(x,y +1)处的骨牌作为当前骨牌组的另一个骨牌；
判断当前骨牌组是否未被使用，如果未被使用则递归放置下一个骨牌组；

11． 字母转换（ZOJ1003）
通过栈交换字母顺序。给定两个字符串，要求所有的进栈和出栈序列（i表示进栈，o表示出栈），使得字符串2在求得的进出栈序列的操作下，变成字符串1。输出结果需满足字典序。例如TROT 到 TORT:
[
i i i i o o o o
i o i i o o i o
]
Sample Input
madam
adamm
bahama
bahama
long
short
eric
rice
Sample Output
[
i i i i o o o i o o
i i i i o o o o i o
i i o i o i o i o o
i i o i o i o o i o
]
[
i o i i i o o i i o o o
i o i i i o o o i o i o
i o i o i o i i i o o o
i o i o i o i o i o i o
]
[
]
[
i i o i o i o o
]

12． 踩气球（ZOJ1004）
六一儿童节，小朋友们做踩气球游戏，气球的编号是1～100，两位小朋友各踩了一些气球，要求他们报出自己所踩气球的编号的乘积。现在需要你编一个程序来判断他们的胜负，判断的规则是这样的：如果两人都说了真话，数字大的人赢；如果两人都说了假话，数字大的人赢；如果报小数字的人说的是真话而报大数字的人说谎，则报小数字的人赢（注意：只要所报的小数字是有可能的，即认为此人说了真话）。
输入为两个数字，0 0表示结束；
输出为获胜的数字。
Sample Input
36 62
49 343
0 0
Sample Output
62
49

实验三：搜索算法
实验目的：熟练掌握搜索算法
实验内容：广度优先搜索
搜索算法的一般模式：
void search()
{
closed表初始化为空;
open表初始化为空;
起点加入到open表;
while( open表非空 )
{
取open表中的一个结点u;
从open表中删除u;
u进入closed表;
for( 对扩展结点u得到的每个新结点vi )
{
if(vi是目标结点)
输出结果并返回;
if vi 的状态与closed表和open表中的结点的状态都不相同
vi进入open表;
}
}
}
搜索算法关键要解决好状态判重的问题，这样可省略closed表，一般模式可改为：
void search()
{
open表初始化为空;
起点加入到open表;
while( open表非空 )
{
取open表中的一个结点u;
从open表中删除u;
for( 对扩展结点u得到的每个新结点vi )
{
if(vi是目标结点)
输出结果并返回;
If(notused(vi))
vi进入open表;
}
}
}
1. Floodfill
给一个20×20的迷宫和一个起点坐标，用广度优先搜索填充所有的可到达的格子。
提示：参考第2题。
2. 电子老鼠闯迷宫
12×12方格图，找出一条自入口（2，9）到出口（11，8）的最短路径。
本题给出完整的程序和一组测试数据。状态：老鼠所在的行、列。程序如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
struct
{
int start;
int end;
}a[100];
int i,j;
int n,m,min,num,temp,used[100]={0};
scanf("%d%d",&m,&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&a[i].start,&a[i].end);
//    sort(a,n); //按start从小到大对数组a排序
min=0;
num=0;
while(num<n)
{
temp=0;
for(i=0;i<n;i++)
if(used[i]==0&&a[i].start>=temp)
{
temp=a[i].end;
used[i]=1;
num++;
}
min++;
}
printf("%d",min);
}

View Code

4. 用随即算法求解8皇后问题
5. 素数测试

未完待续，，，