微积分学只有一种，模型却有两个

6月18日，无穷小放飞互联网计划要向广大读者说明的就是这个主题，也就是说，微积分学只有一种，而其理论模型却有两个。这是什么意思呢？有何影响？为什么？
当代世界著名数理逻辑学家J.Keisler教授在其代表作《基础微积分》（无穷小方法）第一章里面向读者陈述了两条模型论公理：延伸公理与转移公理，由此建立了当代微积分学（注意：只有一种！）的两个模型：实数模型与超实数模型。这种不同模型的划分反映了现代数学的进展。这两个不同模型的理论等价性在其著作《无穷小微积分基础》里面给出了严格的数学证明。请见《微积分阅览室》与《微积分教研室》推荐的研究资料。

大家知道，硕士生入学考试（所谓”考研“），既是选拔性考试，也是学业水平考试，因为，硕士研究生与大学生是两个不同的学习阶段，对学习者的学业水平有着不同的要求。中学生一般都知道有两种不同的几何学，但是，大学生却不知道微积分有两个不同的模型。这是很不正常的现象。

一般而言，在考研数学考试中，选择题与填空题的正确答案与考生采用什么微积分模型无关；解答题的正确答案一般考官（阅卷者）也看不出什么”马脚“。即便被糊涂考官误判，考生到了复试阶段可以提出申述、交涉，考生必能借此而被择优录取。教育部考试中心的官员总归不全是一窝”糊涂虫“。

9月24日，《教育与人生》网站的运营许可已经得到工信部有关部门的正是批准。今天（9月29日），《教育与人生》网站工作人员在中国人民大学某会议室召开第一次工作会议，布置10月份的网站运营计划。值得注意的是，届时《微积分教研室》（专供数学教员使用）将部分对外开放。教师是传授数学真理的楷模，一切数学教学活动必须服从”数学证明“。在数学真理面前，要敢于承认自己的认知错误（或知识之不足）。糊涂的数学教员是不可容忍的，因为，一个”大糊涂“必然带出一批”小糊涂“。

既然考研的《数学考试大纲》是数学水平性考试的指导文件，那么，它必然应当允许考生使用同一数学理论（例如：微积分学）的不同数学模型，因为，同一数学理论的不同模型（利用超乘幂构造）必然是逻辑等价的（请见：1956年Jerz
Los定理）。这与考研数学阅卷者的主观意志与偏好无关。我们国内普通高等学校的微积分学教学需要改革，这是毋庸置疑的事情。