<笔试面试>2013.9.22 阿里校招 笔试题之 在黑板上写下50个数字，1至50

2013年9月22日 阿里巴巴校招 算法、研发 题之（仅供学习讨论）

在黑板上写下50个数字：1至50，在接下来的49轮操作中，每次做如下操作，选取两个黑板上的数字a和b，擦去，在黑板上写|b-a|，请问最后一次动作之后剩下数字可能是什么？为什么？（不用写代码，不写原因不得分）。

1至n的数字，剩余的数字肯定为0至n的数字，假如剩下k，则可以这样认为，1至n的数字中除k外的数字全部抵消了。当任意选择a、b时，假如a较小，这些数字的总和将减少2a，即使是b，最后消为0时，也将减去2b，最后全部消失。所以这些数字的和一定是偶数2*m，m是这些数字中（k除外）的数字组合，如存在这个组合，那么就可以。

分析及就到此为止了，以下是我Java实现的代码，

package algorithm;

public class Remove2s1 {

public void WhatLeft(int n){
int total = n*(n+1)/2;
int beginNum;
if(total%2 == 0){
beginNum = 0;
}else{
beginNum = 1;
}
System.out.println("These numbers maybe left: ");
for(;beginNum<=n;beginNum+=2){
if(MaybeLeft(n,beginNum,total)){
System.out.print(beginNum+", ");
}
}
}

public boolean MaybeLeft(int n, int num, int total){
int leftTotal = (total-num)/2;
int[] numArr = new int[n+1];
for(int i=0; i<=n; i++){
numArr[i] = i;
}
numArr[num] = 0;
int sum = 0;
int index = n;
while(index>0){
if(sum+numArr[index] == leftTotal){
return true;
}else if(sum+numArr[index] < leftTotal){
sum += numArr[index];
}
index --;
}

return false;
}

public boolean MaybeLeft(int n, int num){
int total = n*(n+1)/2;
if(MaybeLeft(n,num,total)){
System.out.println("OK!");

printOrder(n,num,total);

return true;
}else{
System.out.println("No!");
return false;
}
}

public void printOrder(int n, int num, int total){
int leftTotal = (total-num)/2;
int[] numArr = new int[n+1];
for(int i=0; i<=n; i++){
numArr[i] = i;
}
numArr[num] = 0;
int sum = 0;
int index = n;
System.out.println("Select there numbers:");
while(index>0){
if(sum+numArr[index] == leftTotal){
System.out.print(numArr[index]);
break;
}else if(sum+numArr[index] < leftTotal){
sum += numArr[index];
if(numArr[index] != 0){
System.out.print(numArr[index]+", ");
}

}
index --;
}
}

public static void main(String args[]){
Remove2s1 rem = new Remove2s1();
rem.WhatLeft(50);
rem.MaybeLeft(50,9);
}
}

运行结果就是1至50，可能剩余的数字

输出结果为：

These numbers maybe left:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, OK!
Select there numbers:
50, 49, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 42, 41, 40, 39, 38, 37, 24

就是1到50之间的奇数都有可能。

或单独查看某个数字是否能留下，一种可能是擦出顺序是，从输出的数字中，依次，从剩余的其他数字中找数字，将该数字抵消掉，直到为0.

例如，n=10，

Remove2s1 rem = new Remove2s1();
rem.WhatLeft(10);
rem.MaybeLeft(10,5);

输出：

These numbers maybe left:
1, 3, 5, 7, 9, OK!
Select there numbers:
10, 9, 6

要剩余5，可以这样：

1到10： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

5要剩余，先去掉： 1、2、3、4、6、7、8、9、10

先选10，从1、2、3、4、7、8中选两个数消除掉，就8和2吧，剩下：1、3、4、6、7、9

再选9，从1、3、4、7中，选数字7、1吧，剩余1、3、4、6，

最后选6，将剩余1、3、4，想办法抵消掉，比如6-4=2、3-2=1、1-1=0，到此为止。