图论专题训练1-D(K步最短路,矩阵连乘)

/*
*题目大意：
*求出从i到j,刚好经过k条边的最短路;
*
*矩阵乘法的应用之一(国家队论文):
*矩阵乘法不满足交换律,矩阵乘法满足结合律;
*给定一个有向图,问从A点恰好走k步(允许重复经过边)到达B点的方案数mod p的值;
*把给定的图转为邻接矩阵,即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j;
*令C=A*A,那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j),实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数(枚举k为中转点);
*类似地,C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数;
*同理,如果要求经过k步的路径数,只需要二分求出A^k即可;
*
*算法思想：
*类似于快速幂的矩阵相乘的方法,只是把相乘部分改成floyd;
*基于动态规划：d[i][j][k],表示点i到j有2^k条路径的最短路;
*INF值很奇怪,各种数据都感觉不合适,换了很多次才过;
**/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=222;
const int MAXM=1111;
//const int INF=0xfffffff;
const int INF=999999999;

int f[MAXM];
int cnt;
int map[MAXN][MAXN];
int res[MAXN][MAXN],tmp[MAXN][MAXN];//res[i][j]表示i与j之间的最短路（之间有n条路），这个n是时刻变化的

int N,T,S,E;
void solve(int n)//就像快速幂的矩阵连乘，只是把相乘部分改成floyd
{
while(n)
{
if(n%2)//n为奇数时,n=2^a+2^a+b,这里补上b步,后面计算2*2^a步;
{
for(int i=1; i<=cnt; i++)
for(int j=1; j<=cnt; j++)
tmp[i][j]=INF;

for(int k=1; k<=cnt; k++)
for(int i=1; i<=cnt; i++)
for(int j=1; j<=cnt; j++)
if(tmp[i][j]>res[i][k]+map[k][j])
tmp[i][j]=res[i][k]+map[k][j];

for(int i=1; i<=cnt; i++)
for(int j=1; j<=cnt; j++)
res[i][j]=tmp[i][j];
}

for(int i=1; i<=cnt; i++)
for(int j=1; j<=cnt; j++)
tmp[i][j]=INF;
for(int k=1; k<=cnt; k++)
for(int i=1; i<=cnt; i++)
for(int j=1; j<=cnt; j++)
if(tmp[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
tmp[i][j]=map[i][k]+map[k][j];

for(int i=1; i<=cnt; i++)
for(int j=1; j<=cnt; j++)
map[i][j]=tmp[i][j];

n=n/2;
}
return;
}

int main()
{
//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d%d%d",&N,&T,&S,&E))
{
for(int i=0; i<=MAXN; i++)
{
for(int j=0; j<=MAXN; j++)
map[i][j]=INF,res[i][j]=INF;
res[i][i]=0;
}
memset(f,0,sizeof(f));
cnt=0;
int u,v,w;
for(int i=1; i<=T; i++)
{
scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
if(f[u]==0)
{
cnt++;
f[u]=cnt;
}
if(f[v]==0)
{
cnt++;
f[v]=cnt;
}
map[f[u]][f[v]]=w;
map[f[v]][f[u]]=w;
}
solve(N);
printf("%d\n",res[f[S]][f[E]]);
}
return 0;
}