算法理解——寻找和为定值的两个数/多个数

1 寻找和为定值的两个数

题目：输入一个数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
example: 例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

思路1： 若数组无序，首先用快排排序O(n*log n)
然后从头遍历每个数，对其互补的数用二分查找，因为二分查找的时间复杂度是O(log n),所以总的时间复杂度也就是O(n*log n)

思路2 ：构造hash表的思想，hash查找的特点：可以快速查找到给定的数字是否在表中，以及在表中的位置。
当构造好hash表后，查找其互补的数字的时间复杂度就不是O(n)，而是O(1)了
缺点：构造hash额外增加了O（N）的空间

思路3（可能是最优思路）：
排序后得到的原始序列：1、 2、 4、 7、11、15 用输入数字15减一下各个数，得到对应的序列为：

对应序列：14、13、11、8、4、 0

要达到O(N)的复杂度，第一个数组以一指针i 从数组最左端开始向右扫描，第二个数组以一指针j 从数组最右端开始向左扫描，首先初始i指向元素1，j指向元素0，谁指的元素小，谁先移动，由于1（i）>0（j），所以i不动，j向左移动。然后j移动到元素4发现大于元素1，故而停止移动j，开始移动i，直到i指向4，这时,i指向的元素与j指向的元素相等，故而判断4是满足条件的第一个数；然后同时移动i,j再进行判断，直到它们到达边界

排序后，时间复杂度由二分查找的O(n*log n)降为O(n)

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2 寻找和为定值的多个数

编程求解：

输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数,

使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。

这个问题就是典型的0,1背包问题了，设函数f(n,m)就是最终的结果，那么
f(n,m)无非由以下两种情况构成：
1.n包含在最优解中，即：放n，n-1个数填满sum-n f(n,m)= f(n-1,sum-n) 并 n
2.n不包含在最优解中，即：不放n, n-1个数填满sum f(n,m) = f(n-1, sum)

具体实现参考此贴：/article/1361454.html