UVA 11375 - Matches (数学——递推)

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题意：用n跟火柴能组成多少个非负整数，其中火柴不必用完。其中

0——6根火柴

1——2根火柴

2——5根火柴

3——5根火柴

4——4根火柴

5——5根火柴

6——6根火柴

7——3根火柴

8——7根火柴

9——6根火柴

题解：采用递推，从前到后依次添加数字，注意当为0的时候不能添加0。

从状态i到状态i+c[x]，c[x]表示数字x需要的火柴数。

还有一点要注意的是，数字可能非常大，所以要用高精度来做。

 

AC代码：(Java)

import java.util.Scanner;
import java.math.*;

public class Main
{
static final int N=2010;
static Scanner cin=new Scanner(System.in);
static BigInteger one=BigInteger.ONE,zero=BigInteger.valueOf(0);;
public static void main(String[] args)
{
// TODO Auto-generated method stub
BigInteger []d=new BigInteger
;
BigInteger []f=new BigInteger
;
int []c=new int[11];
c[1]=2;
c[7]=3;
c[4]=4;
c[2]=c[3]=c[5]=5;
c[0]=c[6]=c[9]=6;
c[8]=7;

for(int i=1;i<N;i++)
d[i]=zero;
d[0]=one;

for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<10;j++)
if(!(i==0&&j==0)&&(i+c[j])<=2000)
{
d[i+c[j]]=d[i+c[j]].add(d[i]);
}
f[0]=zero;
for(int i=1;i<=2000;i++)
f[i]=f[i-1].add(d[i]);
while(cin.hasNext())
{
int n=cin.nextInt();
if(n<6)
System.out.println(f
);
else
System.out.println(f
.add(one));//n大于6时，包括0，所以要加一
}
}

}