数学公式+矩阵快速幂-2013 ACM/ICPC Asia Regional Changsha Online H 题

题目链接：

http://acm.zju.edu.cn/changsha/showContestProblem.do?problemId=19

题目意思：

题目很晦涩。在k维空间，开始长度为l，操作一次变为l+√(l*（l+1)).问最后%k还剩下的整数是多少。

解题思路：

数学公式+矩阵快速幂。

因为是在k维空间，所以也就是要求(l+√(l*(l-1))^k向下取整后%k的值。

这题和今年长沙邀请赛的A题，差不多，只不过那题是向上取整，这题是向下取整，减一就行了。

思路参考hdu 4565

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 3
ll m,a,b;

struct Mar
{
    int r,c;
    ll sa[Maxn][Maxn];
    void init(int a,int b)
    {
        r=a,c=b;
        memset(sa,0,sizeof(sa));
    }
};
Mar operator *(struct Mar & a,struct Mar & b)
{
    Mar c;
    c.init(a.r,b.c);

    for(int k=1;k<=a.c;k++)
    {
        for(int i=1;i<=c.r;i++)
        {
            if(!a.sa[i][k])
                continue;
            for(int j=1;j<=c.c;j++)
            {
                if(!b.sa[k][j])
                    continue;
                c.sa[i][j]=(c.sa[i][j]+a.sa[i][k]*b.sa[k][j])%m;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mar ba[35],ans;

void init()
{
    ba[0].init(2,2);
    ba[0].sa[1][1]=(2*a)%m,ba[0].sa[1][2]=((b-a*a)%m+m)%m;
    ba[0].sa[2][1]=1,ba[0].sa[2][2]=0;

    for(int i=1;i<32;i++) //2^i
    {
        ba[i]=ba[i-1]*ba[i-1];
    }
}

int main()
{
   ll l,k;

   while(~scanf("%lld%lld",&k,&l))
   {
       a=l,b=l*(l-1);
       m=k;
       init();
       ans.init(2,1);
       ans.sa[1][1]=(2*a)%m,ans.sa[2][1]=2;

       for(int i=0;i<32&&k;i++)
       {
           if(k&1)
           {
               ans=ba[i]*ans;
           }
           k>>=1;
       }
       printf("%lld\n",(ans.sa[2][1]-1+m)%m);
   }
   return 0;
}