最长不上升子序列

拦截导弹

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难度：3

描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只用一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入第一行输入测试数据组数N（1<=N<=10）

接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m（1<=m<=20）

接下来行输入导弹依次飞来的高度，所有高度值均是大于0的正整数。

输出输出最多能拦截的导弹数目
样例输入

2
8
389 207 155 300 299 170 158 65
3
88 34 65

样例输出

6
2

令A[i]表示输入第i个元素，D[i]表示从A[1]到A[i]中以A[i]结尾的最长子序列长度。对于任意的0 <  j <= i-1，如果A(j)>A(i)，则A(i)可以接在A(j)后面形成一个以A(i)结尾的新的最长不上升子序列。对于所有的 0 <  j <= i-1，我们需要找出其中的最大值。

DP状态转移方程:

D[i] = max{1, D[j] + 1} (j = 1, 2, 3, ..., i-1 且 A[j] >A[i])

解释一下这个方程，i， j在范围内:

如果 A[j] > A[i] ，则D[i] = D[j] + 1

如果 A[j] = <A[i] ，则D[i] = 1

#include <iostream>
#define SIZE 1001
using namespace std;
int main()
{
int i, j, n, max;
/* a[i]表示输入第i个元素 */
int a[SIZE];
/* d[i]表示以a[i]结尾的最长子序列长度 */
int d[SIZE];
int y;
cin>>y;
while(y--)
{
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
}
max = 0;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
d[i] = 1;
for (j = 1; j <= i - 1; j++)
{
if (a[j] > a[i] && d[i] < d[j] + 1)
{
d[i] = d[j] + 1;
}
}
/* 记录最长子序列 */
if (d[i] > max) max = d[i];
}
cout << max << endl;
}
return 0;
}