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Dijkstra算法_北京地铁换乘_android实现-附带源码.apk

2013-09-23 11:50 239 查看

Dijkstra算法_北京地铁换乘_android实现android2.2+

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直接上图片如下：

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

/**时间复杂度比较复杂，因为换乘结点的关系导致的
最坏情况下(每个站之间都有连线，但是地铁线路图实际上是不存在次情况的):O(2^n)
相反
最优情况下(之间只有唯一的连接点,次情况下也不是很现实的，有的地铁换乘是多个换乘点都在同一条线上的)
此时用hashtable所以是:O(1)
*/
privatejava.util.HashSet<String>GetF(java.util.HashSet<String>beginlist)
{
if(mainht==null||mainht.isEmpty())
{
returnnull;
}
returnlist=newjava.util.HashSet<String>();

if(beginlist.isEmpty())
{
isend=1;
}
else
{
/**O(n)
*/
for(Stringstrbegin:beginlist)
{
if(strbegin.indexOf("-")==-1&&mainht.containsKey(strbegin)==true)//havethiskeyandfirstloaddata
{
bxy=(double[])DCht.get(strbegin);
earry=mainht.get(strbegin).toString().split("[,]",-1);
for(Stringar:earry)
{
exy=(double[])DCht.get(ar);
isadd=CK(isadd,bxy,exy);

if(isadd==true)
{
returnlist.add(strbegin+"-"+ar);
isend=0;
}
}
}
elseif(strbegin.indexOf("-")>-1&&mainht.containsKey(strbegin.substring(strbegin.lastIndexOf("-")+1))==true)
{
temgstr=strbegin.substring(strbegin.lastIndexOf("-")+1);
bxy=(double[])DCht.get(temgstr);
earry=mainht.get(temgstr).toString().split("[,]",-1);//exchangenode
for(Stringar:earry)
{
exy=(double[])DCht.get(ar);
isadd=CK(isadd,bxy,exy);

if(isadd==true)
{
if(!strbegin.contains(ar))
{
returnlist.add(strbegin+"-"+ar);
}
isend=0;
}
}
}

}
}

earry=null;
if(isend==0)
{
returnGetF(returnlist);
}
else
{
returnnull;
}
}

//EastSouthWestNorthNortheastNorthwestSoutheastSouthwest
privatebooleanCK(booleanisadd,double[]bxy,double[]exy)
{
returntrue;
}

　　

整个查询过程耗时不超过20毫秒

单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前，必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。

一.最短路径的最优子结构性质

该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。

假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。则与P(i,j)是从i到j的最短路径相矛盾。因此该性质得证。

二.Dijkstra算法

由上述性质可知，如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj)，Vk是Vj前面的一顶点。那么(Vi...Vk)也必定是从i到k的最短路径。为了求出最短路径，Dijkstra就提出了以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法。譬如对于源顶点V0，首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi，那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}。根据这种思路，

假设存在G=<V,E>，源顶点为V0，U={V0},dist[i]记录V0到i的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。

1.从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中；

2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]})

3.知道U=V，停止。

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