iOS 插入排序

插入排序包括：直接插入排序，折半插入排序，希尔排序~！

OK，下面我们就来逐个讲解！

一、直接插入排序


直接插入排序属于稳定的排序，时间复杂性为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。


它的基本思想是：    

假设待排序数据存放在数组A[1..n]中，则A[1]可看作是一个有序序列，让i从2开始，依次将A[i]插入到有序序列A[1..i-1]中，A
插入完毕则整个过程结束，A[1..n]成为有序序列。

OK，现在我们来看一下排序的过程：
待排序数据：  【25】 
54 8  54 
21 1  97 
2 73 
15           
（n=10）

i=2：               【25 54】 
8 54  21 
1 97  2 
73  15

i=3：               【8 
25  54】 
54 21  1 
97 2  73  15

i=4：               【8 
25 54 54】 
21 1  97 
2 73  15

i=5：               【8  21 
25 54  54】 
1 97  2 
73  15

i=6：               【1 
8  21 25 
54  54】 
97 2  73  15

i=7：               【1 
8 21  25 
54 54 97】 
2 73  15

i=8：               【1  2 
8 21  25 
54 54  97】  73 
15

i=9：               【1 
2 8  21 
25 54 
54 73 
97】  15

i=10：             【1 
2 8 15 
21 25  54 
54 73  97】           排序结束

可在数组中增加元素A[0]作为关键值存储器和循环控制开关。第i趟排序，即A[i]的插入过程为：

① 保存A[i]→A[0]

②

③ 如果A[j]<=A[0]（即待排序的A[i]），则A[0]→A[j+1]，完成插入；

  
否则，将A[j]后移一个位置：A[j]→A[j+1]；；继续执行③

对于上面的数据实例，i从2依次变化到10的过程中，j值分别为{1，0，3，1，0，6，1，7，3}

来看一下动画演示：直接插入排序动画演示

OK，下面来看一下代码，本代码是C语言！

[cpp] view
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void insert_sort(int a[], int N)  

{  

    int temp;  

    int j;  

    //从第二个元素开始逐个往下  

    for(int i = 1; i < N; i++)  

    {  

        if(a[i] >= a[i - 1])  

            continue;  

        temp = a[i];  

        //与前面的元素比较，看是否需要插入  

        j = i - 1;  

        for(; a[j] > temp; j--)  

        {  

            if(j < 0)  

                break;  

            a[j + 1] = a[j]; //后移             

        }  

  

        a[j + 1] = temp;  

    }  

}  

ok，现在我们来看一下C++版本的代码：（本代码取自维基百科）

[cpp] view
plaincopy

#include   

   

template<</span>typename biIter>  

void insertion_sort(biIter begin, biIter end)  

  {  

    typedef typename std::iterator_traits::value_type value_type;  

    biIter bond = begin;  

    std::advance(bond, 1);  

    for(; bond!=end; std::advance(bond, 1)) {  

      value_type key = *bond;  

      biIter ins = bond;  

      biIter pre = ins;  

      std::advance(pre, -1);  

      while(ins!=begin && *pre>key) {  

        *ins = *pre;  

        std::advance(ins, -1);  

        std::advance(pre, -1);  

      }  

      *ins = key;  

    }  

  }  

二、折半插入排序

折半插入排序算法是一种稳定的排序算法,时间复杂度仍然为o(n^2)!!!

本排序是在直接插入排序的基础上，减少了比较和移动的次数形成的！是对插入排序算法的一种改进！

具体操作：在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low],末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m],其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。

OK，我们来看一下代码！
这类似于二分法查找，相信大家都不陌生！

[cpp] view
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void binary_insert_sort(int a[], int N)  

{  

    int temp;  

    int low, high,mid;  

    for(int i = 1; i < N; i++)  

    {  

        if(a[i] >= a[i - 1])  

            continue;  

                //开始二分  

        low = 0;  

        high = i - 1;  

        temp = a[i];  

        for(;low <= high;)  

        {  

            mid = (low + high) / 2;  

            if(temp > a[mid])  

                low = mid + 1;  

            else if(temp < a[mid])  

                high = mid - 1;  

            else  

                break;  

        }  

                //开始移动元素  

        for(int j = i; j > low; j--)  

        {  

            a[j] = a[j - 1];  

        }  

        a[low] = temp;  

    }  

}  

三、希尔排序

该算法也是对直接插入排序的一种改进！也叫做递减增量排序算法！

该算法的性能提升至O(n log2 n)！他的最优时间是线性时间！

算法基本思想:

取一个小于n的整数S1作为增量，把所有元素分成S1个组。所有间距为S1的元素放在同一个组中。

第一组：{A[1]，A[S1+1]，A[2*S1+1]，……}

第二组：{A[2]，A[S1+2]，A[2*S1+2]，……}

第三组：{A[3]，A[S1+3]，A[2*S1+3]，……}

……

第s1组：{A[S1]，A[2*S1]，A[3*S1]，……}

先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量S2（1）重复上述的分组和排序，直至所取的增量St=1（Stt-1t-2<…21），即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

 

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
原始数据	12	89	57	32	96	37	54	5	79	57
S1=5	组别	①	②	③	④	⑤	①	②	③	④	⑤
排序结果	12	54	5	32	57	37	89	57	79	96
S2=3	组别	①	②	③	①	②	③	①	②	③	①
排序结果	12	54	5	32	57	37	89	57	79	96
S3=2	组别	①	②	①	②	①	②	①	②	①	②
排序结果	5	32	12	37	57	54	79	57	89	96
S4=1	组别	①	①	①	①	①	①	①	①	①	①
排序结果	5	12	32	37	54	57	57	79	89	96

 
OK，通过上表可以看的清楚是如何排序的，有可能有的童鞋还是不清楚，那没事，我现在上传一个短动画，通过动画我相信你能够很好的理解shell排序！
希尔排序动画演示

ok，我们现在来看代码吧！
 

[cpp] view
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void shell_sort(int a[], int N)  

{  

    int temp, m;  

    int i = 0;  

    for(; i < N; )  

    {  

        i = i * 4 + 1;  

    }  

    //还是直接插入  

    for(;i > 0;)  

    {  

        for(int j = i; j < N; j++)  

        {  

            m = j - i;  

            temp = a[j];  

            while(a[m] > temp)  

            {  

                a[m + i] = a[m];  

                m -= i;  

            }  

  

            a[m + i] = temp;  

        }  

        i = (i - 1) / 4;  

    }  

}  

 

 
OK，再来看一段C++代码，来自维基百科！
 

[cpp] view
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template<</span>typename T> void sort(std::vector& v)  

{  

    const size_t s=v.size();  

    for(int gap=s/2;gap>0;gap/=2)  

        for(int i=gap;i

            for(int j=i-gap;j>=0;j-=gap)  

                if(v[j+gap]

                    T temp=v[j];  

                    v[j]=v[j+gap];  

                    v[j+gap]=temp;  

                }  

}  

转自：Jofranks 
博客