划分树成熟模板(可解决相同元素)+二分

HDOJ 4417 - Super Mario 划分树成熟模板(可解决相同元素)+二分

POJ 2104 - K-th Number 划分树初步(不能有相同元素)

分类： 划分树2013-08-07
19:25 150人阅读 评论(0) 收藏 举报

划分树的模型是用来解决一类求一列数的某个区间第k小数的问题.当然也可以通过二分来利用划分树求一个数在某区间里是第几小...跟我的感觉划分树和线段树很多地方挺相似的..

1、划分树的构造

划分树和线段树一样...采用隐性建树...建造的是二叉树...划分树通常使用一个二维数组存储: tree[t]
...第一维代表是树的第几层..第二维说明了这层n个数的排列情况..该层n个数虽然连续存储在一起...但可能隐形的分为了好几段.或者说属于不同的点...抽象的说..这些层数列记录的是一个快排的过程..每次快排的基准值是这一段的中位数(中间大的数)....每一层..还未有序的一块就是一个点...可见.第一层..n个数为一个点..第二层1~mid为一个点..mid+1~n为一个点..在这样下去...到了最后面一层..已经成为了一列非递减的数列...而对于每个节点(节点记录的是一排数)..其左右孩子就是这个节点代表的数列段以中位数为基准值后..小于基准值的点以及基准点按照原来的顺序放到排列好..作为其左子树..其他的作为右子树..为了方便后面的统计..构造时同时做一个预处理...记录每一层..到了每个点..其左侧有多少个点划入了左子树...

2、询问过程

询问是找[L,R]区间的第k小数...query函数的形式和线段树一样...那么从第一层进入划分树递归找...区间[L,R]有LtoR个数进入了左子树(建树时做了预处理,直接算出)..若LtoR>=k..那么答案肯定在其左子数上...否则就在其右子树上...但这里和线段树有区别了..线段树在带的时候[L,R]是不变的..这里要调整..因为这里的[L,R]随着层数的深入..是不断的通过映射关系改变的...具体调整方法..参考代码..

Program:

[b][cpp] view
plaincopy

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<stack>

#include<set>

#include<map>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define eps 1e-5

#define oo 1000000007

#define pi acos(-1.0)

#define MAXN 100005

using namespace std;

int tree[21][MAXN],num[21][MAXN],sorted[MAXN];

void built(int l,int r,int t)

{

if (l==r) return;

int i,x,y,mid=(r+l)>>1;

x=l;y=mid+1; //左子树的起点x...右子树的起点y

for (i=l;i<=r;i++)

{

num[t][i]=num[t][i-1]; //预处理每一层每个点其自己以及左侧到左子树的个数

if (tree[t][i]<=sorted[mid]) tree[t+1][x++]=tree[t][i],num[t][i]++; // sorted[mid]为这一段的中位数,放入左子树

else tree[t+1][y++]=tree[t][i]; //放入右子树

}

built(l,mid,t+1),built(mid+1,r,t+1); //递归建树

}

int query(int L,int R,int k,int l,int r,int t)

{

if (L==R) return tree[t][L];

int ltoL,LtoR,mid=(l+r)>>1;

ltoL=num[t][L-1]-num[t][l-1]; //ltoL [l,L]的到左子树点的个数

LtoR=num[t][R]-num[t][L-1]; // LtoR [L,R]的到左子树点的个数

if (LtoR>=k) return query(l+ltoL,l+ltoL+LtoR-1,k,l,mid,t+1); //往左子树去

/* 找其在左子树的映射区间,l+ltoL这个区间到左子树的左边界,l+ltoL+LtoR-1右边界(-1是为了处理边界问题)

(l,mid)为(l,r)左子树的左右点. */

int b=L-l-ltoL,bb=R-L+1-LtoR; //求相应的到右子树点的个数

return query(mid+b+1,mid+b+bb,k-LtoR,mid+1,r,t+1); //往右子树去

/* k-LtoR...减去去了左子树的点.. */

}

int main()

{

int n,m,i;

scanf("%d%d",&n,&m);

for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&tree[0][i]),sorted[i]=tree[0][i];

memset(num,0,sizeof(num));

sort(sorted+1,sorted+1+n);

built(1,n,0);

while (m--)

{

int l,r,k;

scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);

printf("%d\n",query(l,r,k,1,n,0));

}

return 0;

}

[/b]

分类： 划分树2013-08-08
17:12 90人阅读 评论(3) 收藏 举报

题意:

给一列数..若干个询问..问(l,r,h)...在[l,r]范围内..有多少个数小于等于h....

题解:

二分第k小..用划分树 查找第k小是哪个数..就可以把每个提问的答案找出来了...

读入数据后..忘记要L++,R++了..浪费了好多时间..终于把划分树的最终模板敲定了...去年网络赛的时候..看到这题.就想到了kth number..马上去找了个kth number的代码..加个二分.就水过了...当时运气也好..万一找打那份代码不能解决相同元素就要跪烂了...真正要自己来写前面的划分树.确实没这么轻松...

今天队内赛的一题和这道一模一样...改了一下提交..居然超时了..应该是spoj的机器太挫了吧...看来还是得用线段树(树状数组)来离线处理了..

Program:

[cpp] view
plaincopy

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<stack>

#include<set>

#include<map>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define eps 1e-5

#define oo 1000000007

#define pi acos(-1.0)

#define MAXN 100005

using namespace std;

int tree[21][MAXN],num[21][MAXN],sorted[MAXN];

void built(int l,int r,int t)

{

if (l==r) return;

int i,x,y,mid=r+l>>1,m=mid-l+1;

x=l,y=mid+1;

for (i=l;i<=r;i++)

if (sorted[i]<sorted[mid]) m--;

for (i=l;i<=r;i++)

{

num[t][i]=num[t][i-1];

if (tree[t][i]==sorted[mid])

{

if (m) tree[t+1][x++]=tree[t][i],num[t][i]++,m--;

else tree[t+1][y++]=tree[t][i];

}else

if (tree[t][i]<sorted[mid]) tree[t+1][x++]=tree[t][i],num[t][i]++;

else tree[t+1][y++]=tree[t][i];

}

built(l,mid,t+1),built(mid+1,r,t+1);

}

int query(int L,int R,int k,int l,int r,int t)

{

if (L==R) return tree[t][L];

int ltoL,LtoR,mid=l+r>>1;

ltoL=num[t][L-1]-num[t][l-1],LtoR=num[t][R]-num[t][L-1];

if (LtoR>=k) return query(l+ltoL,l+ltoL+LtoR-1,k,l,mid,t+1);

int b=L-l-ltoL,bb=R-L+1-LtoR;

return query(mid+b+1,mid+b+bb,k-LtoR,mid+1,r,t+1);

}

int main()

{

int T,cases,i,n,m;

scanf("%d",&T);

for (cases=1;cases<=T;cases++)

{

scanf("%d%d",&n,&m);

memset(num,0,sizeof(num));

for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&tree[0][i]),sorted[i]=tree[0][i];

sort(sorted+1,sorted+1+n);

built(1,n,0);

printf("Case %d:\n",cases);

while (m--)

{

int L,R,H,l,r,mid;

scanf("%d%d%d",&L,&R,&H);

L++,R++;

l=0,r=R-L+2;

while (r-l>1)

{

mid=r+l>>1;

if (query(L,R,mid,1,n,0)<=H) l=mid;

else r=mid;

}

printf("%d\n",l);

}

}

return 0;

}