从倒水问题到欧几里得算法扩展

从倒水问题到欧几里得算法扩展

分类： Java数据结构2013-09-17
21:38 84人阅读 评论(0) 收藏 举报

Java算法欧几里得算法扩展倒水问题

今天在庞果网做了一道题，倒水问题，题目如下，有两个容器，容积分别为A升和B升，有无限多的水，现在需要C升水。 我们还有一个足够大的水缸，足够容纳C升水。起初它是空的，我们只能往水缸里倒入水，而不能倒出。 可以进行的操作是： 把一个容器灌满； 把一个容器清空（容器里剩余的水全部倒掉，或者倒入水缸）； 用一个容器的水倒入另外一个容器，直到倒出水的容器空或者倒入水的容器满。问是否能够通过有限次操作，使得水缸最后恰好有C升水。

X*A+Y*B=C

根据欧几里得算法的扩展定理

定理

对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整

数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by，
并且是能表示的最小正元素；

ax+by = gcd(a,b)+(cx+dy);a = e*gcd(a,b),b=f*g(a,b);

所以ax+by能组合的数一定是gcd(a,b) 的自然数倍；

那么只要C是gcd（a，b）的倍数就返回true，反之返回false。

java实现如下

[java] view
plaincopyprint?

import java.io.*;

import java.math.BigInteger;

import java.util.*;

public class Main {

public static boolean can(int a,int b,int c) {

int res;

res=mod(a,b);

if(c%res==0)

return true;

else

return false;

}

public static void main(String args[])

{

System.out.print(can(0,1,1000000000));

}

public static int mod(int a,int b){

if(b>=1){

return mod(b, a%b);

}

else return a;

}

}