POJ 2689 (素数的二次筛选)

poj 2689 Prime Distance （素数筛选的经典应用）

题意：给出一个区间，长度<=1000 000；求其中素数相邻素数之间的差最小的和最大的；

算法：素数筛选

其中区间的数可能较大，因此如果用试除法的话，显然不行的；

用筛选法，首先第一次筛选出从1到47000之间的素数；第二次筛选时，利用第一次筛

选出来的素数，判断L到U区间范围内的数是否是素数；

因为范围是1<=L< U<=2,147,483,647,而U-L<=1000 000;所以我们可以设置一个1000000

以内的数组，用res[i-L]的值为0或者1来表示是否是素数；

核心算法是第二次的筛选，其中j=begin*prime[i]表示的是在A，B区间中prime[i]的第一个倍数；依次筛选；

/*************
* POJ 2689
*************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int SIZE = 50000;

long long L, U;
int yes[SIZE];
long long prim[SIZE];
int k=0;
int adp[1001000];

void getPrim()
{
memset(yes,0,sizeof(yes));
for(long long i=2;i<SIZE;i++)
if(!yes[i])
{
prim[k++]=i;
for(long long j=i*i;j<SIZE;j+=i)
yes[j]=1;
}
}

int main()
{
long long pre;
long long maxV, u1, v1;
long long minV, u2, v2;
int flag;

getPrim();
while(cin>>L>>U)
{
if(L<=1) L=2;

//二次筛选过程
memset(adp,0,sizeof(adp));
for(int i=0;i<k&&prim[i]*prim[i]<=U;i++)
{
long long beg=L/prim[i]+(L%prim[i]>0);
if(beg==1) beg++;
for(long long j=beg*prim[i];j<=U;j+=prim[i])  //调整j，使得 L<=j<=U
adp[j-L]=1;
}

maxV=-2*SIZE;
minV=2*SIZE;
flag=0;
for(long long i=L;i<=U;i++)
{
if(!adp[i-L])
{
flag++;
if(flag>1)
{
int temp=i-pre;
if(temp>maxV) {maxV=temp; u1=pre; v1=i;}
if(temp<minV) {minV=temp; u2=pre; v2=i;}
}
pre=i;
}
}

if(flag>1)
cout<<u2<<","<<v2<<" are closest, "<<u1<<","<<v1<<" are most distant.\n";
else
cout<<"There are no adjacent primes.\n";
}

return 0;
}

/*

1 2
2146483648 2147483647
2147483047 2147483647

There are no adjacent primes.
2146483811,2146483813 are closest, 2146841093,2146841273 are most distant.
2147483053,2147483059 are closest, 2147483179,2147483237 are most distant.
*/