NYOJ 536 开心的mdd(DP)
2013-09-17 13:11
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开心的mdd
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himdd有一天闲着无聊,随手拿了一本书,随手翻到一页,上面描述了一个神奇的问题,貌似是一个和矩阵有关的东西。给出三个矩阵和其行列A1(10*100),A2(100*5),A3(5*50)。现在himdd要算出计算矩阵所要的乘法次数,他发现不同的计算次序,所要的乘法次数也不一样,如:(A1*A2)*A3 : 10*100*5+5*10*50=7500;A1*(A2*A3) : 5*100*50+10*100*50 =75000;他想知道计算矩阵所要的最少乘法次数是多少,很快一个解法就诞生了,有点小happy~~现在他想问问你是否也能找出一个解法呢?注意:矩阵不可改变顺序。输入有多组测试数据(<=100),每组表述如下:
第一行,有一个整数n矩阵的个数(1<=n<=100)
接下来有n行
第i行有两整数,r,c表示第i个矩阵的行列;(1<=r,c<=100)输出输出计算矩阵所要的最少乘法次数。样例输入
3 10 100 100 5 5 50
样例输出
7500
由于矩阵相乘是有规律的:前面的矩阵的列数等于后面的矩阵的行数。
所以我们可以用一个一维数组p[n+1]巧妙将矩阵的行数与列数记录下来。
即用p[i-1]和p[i]记录第i个矩阵的行和列,那么第i+1个矩阵的行和列为p[i]和p[i+1],也不会发生冲突。
开一个二维数组dp。令dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘所需要的最少乘法次数。
当i=j时,显然dp[i][j]=0。
状态转移方程为:dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]}。(i<=k<j)
因为对于任意一组i,j,最后都可以把它分成两个矩阵相乘的形式。
具体参见:/article/1931658.html
#include <stdio.h> #include <string.h> #include<iostream> using namespace std; int main() { int n,p[102],dp[102][102]; while(~scanf("%d",&n)) { memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) //第i的矩阵的行号和列号分别是p[i-1],p[i] scanf("%d%d",&p[i-1],&p[i]); for(int d=1;d<n;d++) //控制对角线 for(int i=1;i<=n-d;i++) //控制行 { int j = i+d; //控制列 for(int k=i;k<j;k++) //根据状态转移式求出dp[i][j] dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]); } printf("%d\n",dp[1] ); //dp[1] 表示从1到n的最少乘法次数 } return 0; }
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