NEFU 262 贪吃的九头龙(树形背包,4级)
2013-09-17 10:02
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贪吃的九头龙 | ||
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description | ||
传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”,但这只是说它出生的时候有九个头,而在成长的过程中,它有时会长出很多的新头,头的总数会远大于九,当然也会有旧头因衰老而自己脱落。 有一天,有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树,喜出望外,恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头,因此它需要把N个果子分成M组,每组至少有一个果子,让每个头吃一组。 这M个脑袋中有一个最大,称为“大头”,是众头之首,它要吃掉恰好K个果子,而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来,由于果树是一个整体,因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。 对于每段树枝,如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉,那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开;如果这两个果子是由同一个头来吃掉,那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然,吃树枝并不是很舒服的,因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”,而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。 九头龙希望它的“难受值”尽量小,你能帮它算算吗? 例如图1所示的例子中,果树包含8个果子,7段树枝,各段树枝的“难受 值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋,大头需要吃掉4个果子,其中必 须包含最大的果子。即N=8,M=2,K=4: 图一描述了果树的形态,图二描述了最优策略。 大头吃4个果子,用实心点标识; 小头吃4个果子,用空心点标识; 九头龙的难受值为4,因为图中用细边标 记的树枝被大头吃掉了。 图一 图二 | ||
input | ||
多组输入 每组输入的第1行包含三个整数N(1<=N<=300),M(2<=M<=N),K(1<=K<=N)。N个果子依次编号1,2,...,N,且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态,每行包含三个整数a(1<=a<=N),b(1<=b<=N),c(0<=c<=105),表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。 | ||
output | ||
每组输出一行,包含一个整数,表示在满足“大头”的要求的前提下,九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求,输出-1。 | ||
sample_input | ||
8 2 4 1 2 20 1 3 4 1 4 13 2 5 10 2 6 12 3 7 15 3 8 5 | ||
sample_output | ||
4 | ||
hint | ||
该样例对应于题目描述中的例子。 | ||
source | ||
NOI 2002 贪吃的九头龙 |
#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)#define clr(f,z) memset(f,z,sizeof(f))using namespace std;const int mm=307;const int oo=0x3f3f3f3f;int dp[mm][mm][2];///u节点,大头吃了x个,大小头int g[mm][2];bool vis[mm];class Edge{public:int v,next,w;}e[mm+mm];int head[mm],edge;void data(){clr(head,-1);edge=0;}void add(int u,int v,int w){e[edge].v=v;e[edge].w=w;e[edge].next=head[u];head[u]=edge++;}int N,M,K;void DP(int u){ int v,kill;vis[u]=1;bool leaf=1;for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){v=e[i].v;if(vis[v])continue;DP(v);kill=M>2?0:e[i].w;if(leaf){leaf=0;for(int j=0;j<=K;++j)///1 当前点给大头吃{dp[u][j][0]=min(dp[v][j][0]+kill,dp[v][j][1]);dp[u][j+1][1]=min(dp[v][j][0],dp[v][j][1]+e[i].w);}}else{FOR(j,0,K)g[j][0]=g[j][1]=oo;FOR(j,0,K)for(int k=K-j;k>=0;--k){g[j+k][0]=min( min(g[j+k][0],dp[u][j][0]+dp[v][k][0]+kill),dp[u][j][0]+dp[v][k][1] );g[j+k+1][1]=min( min(g[j+k+1][1],dp[u][j+1][1]+dp[v][k][0]),dp[u][j+1][1]+dp[v][k][1]+e[i].w );}FOR(j,0,K)dp[u][j][0]=g[j][0],dp[u][j][1]=g[j][1];}}if(leaf)dp[u][0][0]=dp[u][1][1]=0;///叶子节点}int main(){ int a,b,c;while(~scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)){ data();FOR(i,2,N){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);add(a,b,c);add(b,a,c);}if(N-M<K){printf("-1\n");continue;}clr(dp,0x3f);clr(vis,0);DP(1);printf("%d\n",dp[1][K][1]);}}
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