关于计算机中数值的表示的那点小事

一、

1、数值在2进制中的表示有3种：原码、反码和补码；这里我只记第3种，因为计算机中，数值的表示只用第3种补码，另外两种用网友的话就是科学家没事吃饱了撑的造出来的（只是开个玩笑，根据哲学中存在比有用的原理，相信他们在其他领域一定还是用的）；

2、求补码原则：（1）正数补码还是他本身 （2）负数补码，符号位变成1,其他位取负数的绝对值后按位取反再加1 (3）补码中高位进位都直接丢掉

3、补码的原理：

引入：

生活中我们都知道，

 （1）把时钟正拨20分钟和倒拨40分钟结果是一样的

 （2）物体正向旋照90度，和它反向旋转270度是一样的

在举一个数学之美，

（3）50 - 20 = 30； 因为20的补数是80（100-20=80）,则50 + 80 = 130,去掉进位1,他们的个位+十位是一样的 （再次感叹数学之美）

这就是补数的美丽，正变换一个过程，就等于逆变换这个过程的补数过程（补数过程自己起的名字，不知道该叫他什么了），还有对我们今天讲的最关键的：减去一个数 == 加上这个数的补数，

PS.忘了提上面中一个的关键字：模；模就是规定当一个数大到什么程度的时候要进位，然后再从头开始，物体旋转，最大只能旋转360度，大到360不能再大了就进位然后再从0开始（哲学上，物极必反的道理啦）。这个极限（物体能表示的最大值再+1）就是我们的模；

再回到我们的计算机上，一个数，为了简便我们规定一个数用8bit存，那么8bit的数最大就是1111,1111 不能再大了，再大就进位然后变成 0000,0000。所以8bit 的极限就是2^8-1+1 = 2^8 (极限这个值是表示不出来的，例如没有360度，因为360度就是0度，始终也没有60分钟，60分钟后又变成0了）

 

4、计算机里面只有加法器没有减法器，所有只能把所有的减法操作都改成加法：所以聪明的科学家就想到了补数这个特性，把所有的定点数都用补数来存；

注意表示的时候，要根据补数的原则（就是那个正数补数是本身......）再变成原始数据；

5、8位的补码能表示的数值范围

由于有符号位，所以补码最大是 0111,1111 = 1000,0000 - 1 =  2^7 -1 = 128 -1 = 127

最小  ， 1111,1111 = -（111,1111）= - （1000,0000 - 1）= - （2^-1） = -127

所以补码的数值范围是 -127 ~ +127

6、补码还有一个好处就是 0的表示是唯一的,这一点原码和反码是不具备的。

+0 = 0000,0000

-0 = 1111,1111+1 = （进位丢掉1）0000,0000

二、举例子

还是上面那个例子 50 - 20;

计算机中的处理方式是：

把所有的操作数求补码，运算符当作符号位送给又操作数

所以

（1）+50 的补码，0,011,0010

  (2）-20 的补码，

 原始二进制数  ：  1,001,0100

(符号位置1,数值位将2进制数按位取反再+1) = 1,110,1011+1 = 1110,1100

那么50 - 20 = 50+（-20）

在机器中就是[50】补码+【-20】补码 =

  0011,0010

+1110,1100

-------------------

= （1进位丢掉）00011110

(对于高位1，再重复一遍：补码运算进位超过高位就丢掉，不然补码就失去他的良好特性了）

所以50-20 的结果在计算机中的存放的就是 00011110,

但显示的时候，我们还要按照补码的原则，逆变回来（为了变成人们习惯的数）0001,1110 = 30 (tada！！！！！ 神奇的补码！！！！）