HDU 4737 A Bit Fun 解题报告

题目

题意：

有n个数，求有多少个数对(i, j) 使得 ai|ai+1|ai+2|
... | aj的值小于m。

题解：

这题有好多种解法：

解法1：

边读边做，将数拆开成二进制，用pre数组表示在这一位上最近出现1的位置。当做到第j个数的时候，固定数对的右端点为j，那么就在左边找左端点i。

从高位到低位和m比较，如果这一位上m是1,那么如果i～j间都是0,则肯定比m小，任取哪个做左端点都可以;如果i～j间有1,则这一位和m相等，看下一位。这一位上m是同理。

解法2：

枚举右端点，二分最远能满足要求的左端点。这里可以用RMQ的倍增法，预处理一个个区间的或值，那么查询就是log n的。

解法3：

还是先拆开数，记当前区间每一位上1的个数。如果右端点为j时，最远左端点为i，或值为x，那么右端点为j+1时，或值为x=x|aj+1。如果x不小于m，则右移i，同时减掉对应位置的1.当这一位1的个数为0时，x就剪掉对应值，直到x小于m为止。

解法1和解法3复杂度都是n*log n的，解法2是n*log n*log n，但是比解法1和解法2小个常数32,所以都是差不多的。

比赛时我用的解法1,后来才想到其它的。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 100010
char str[MAXN];
int arr[MAXN][40],ma[40];
int pre[MAXN],num[MAXN];
void cha(int n,int num[],int h)
{
for(int i=0;i<32;++i)   num[i]=n&1,n>>=1;
for(int i=0;i<32;++i)
if(num[i])  pre[i]=h;
}
int cal(int l,int r)
{
int ret=0;
for(int i=31;i>=0&&l<=r;--i)
if(ma[i]==1)
{
ret+=max(0,r-max(pre[i],l-1));
r=min(r,pre[i]);
}
else    l=max(l,pre[i]+1);
return ret+max(r-l+1,0);
}
int main()
{
//freopen("/home/moor/Code/output","r",stdin);
int ncase,n,m;
long long ans=0;
scanf("%d",&ncase);
for(int hh=1;hh<=ncase;++hh)
{
printf("Case #%d: ",hh);
scanf("%d%d",&n,&m);
cha(m-1,ma,0);
memset(pre,-1,sizeof(pre));
ans=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
int tmp;
scanf("%d",&tmp);
cha(tmp,arr[i],i);
ans+=cal(0,i);
}
cout<<ans<<'\n';
}
return 0;
}