便利店选址

题目描述：

     某小区决定在小区内部建一家便利店，现小区内部共有八栋楼，它们的地理坐标分别为：（10，20） （30，34） （19，25） （38，49.1） （9，38.1） （2，34） （5，8） （29，48）。同时，其中的住户人数分别为：30, 45, 28, 8, 36, 16, 78, 56。为了方便更多的住户购物，要求实现总体最优，请问便利店应该建立在哪里？

【提示】

1）便利店无论选址何处，八栋楼的居民均可直接到达，即八栋楼与便利店均相邻，且距离为直线距离；

2）八栋楼的居民人数为权重，应该方便大多数人，实现总体最优。

感觉好玩的数据结构课程设计题，虽然没发现这题跟数据结构有什么关系。看到这题想了好久没什么思路，没发现什么数据结构可以解这题。枚举点的话，也没有什么好的策略（其实也蛮麻烦）。前几天打了一场warmup，有道题比赛的时候想了好久的，一直以为是搜索，但是数据量太大也没敢写。比赛完了发现那题竟然是用随机算法过的。瞬间感觉随机算法好强大的样子。然后就想到了这题，随机算法太适合不过了。与其苦苦想枚举点的策略，还不如随机打10w个点呢，10w不够？1000w如何？

详情请见代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 100;
const double inf = 10000000.0;
const double eps = 1e-8;
int people_num
;
struct node
{
double x,y;
}position
;
int n;
double dis(int i,double x,double y)
{
return sqrt((x - position[i].x) * (x - position[i].x) + (y - position[i].y) * (y - position[i].y));
}
double cal(double x,double y)
{
double ret = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++)
ret = ret + dis(i,x,y) * people_num[i];
return ret;
}
int main()
{
int i;
freopen("data.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
double minx,miny,maxy,maxx;
minx = miny = inf;
maxx = maxy = -inf;
for(i = 1;i <= n;i ++)
{
scanf("%lf%lf",&position[i].x,&position[i].y);
if(position[i].x > maxx)
maxx = position[i].x;
if(position[i].x < minx)
minx = position[i].x;
if(position[i].y > maxy)
maxy = position[i].y;
if(position[i].y < miny)
miny = position[i].y;
}
for(i = 1;i <= n;i ++)
scanf("%d",&people_num[i]);
maxx *= 100;
maxy *= 100;
minx *= 100;
miny *= 100;
int lenx = ceil(maxx - minx);
int leny = ceil(maxy - miny);
double ansx,ansy,Max;
Max = inf;
srand((unsigned)time(NULL));
for(i = 1;i <= 100000;i ++)
{
double tmpx = rand()%lenx + minx;
double tmpy = rand()%leny + miny;
tmpx = tmpx / 100;
tmpy = tmpy / 100;
double tmp = cal(tmpx,tmpy);
if(tmp - Max < eps)
{
ansx = tmpx;
ansy = tmpy;
Max = tmp;
}
}
printf("便利店的地址为：(%.2lf,%.2lf)\n",ansx,ansy);
return 0;
}
/*
便利店地址：(16.53,27.43)
最优值：5146.85
*/

随机算法，你值得拥有哟嚯嚯嚯嚯~