三角形外心的坐标公式

给定三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的外心的坐标呢？
例如 ：给定a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）求外接圆心坐标O（x，y）
1. 首先，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程：
(x1-x)*(x1-x)-(y1-y)*(y1-y)=(x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y);
(x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y)=(x3-x)*(x3-x)+(y3-y)*(y3-y);
2.化简得到：
2*(x2-x1)*x+2*(y2-y1)y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;
2*(x3-x2)*x+2*(y3-y2)y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;
令A1=2*(x2-x1)；
B1=2*(y2-y1)；
C1=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;
A2=2*(x3-x2)；
B2=2*(y3-y2)；
C2=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;
即
A1*x+B1y=C1;
A2*x+B2y=C2;
3.最后根据克拉默法则：
x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1))；
y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1))；
因此，x，y为最终结果；
对于空间中的三角形，只不过最后解方程组的时候是三元方程组
Ps：克拉默法则可以用向量积和数量积的方法证明，也可以用高等代数的知识证明

可用此知识点解决的问题
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给定三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的外心的坐标呢？

例如 ：给定a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）求外接圆心坐标O（x，y）

1. 首先，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程：

       (x1-x)*(x1-x)-(y1-y)*(y1-y)=(x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y);

       (x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y)=(x3-x)*(x3-x)+(y3-y)*(y3-y);

2.化简得到：

        2*(x2-x1)*x+2*(y2-y1)y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;

        2*(x3-x2)*x+2*(y3-y2)y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;

        令A1=2*(x2-x1)；

            B1=2*(y2-y1)；

            C1=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;

            A2=2*(x3-x2)；

            B2=2*(y3-y2)；

            C2=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;

            即

                A1*x+B1y=C1;

                A2*x+B2y=C2;

3.最后根据克拉默法则：
          x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1))；

          y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1))；

因此，x，y为最终结果；

对于空间中的三角形，只不过最后解方程组的时候是三元方程组