Tr A hdu 1575 二分法矩阵相乘的高次幂

Tr A

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[align=left]Problem Description[/align]
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

[align=left]Input[/align]
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

[align=left]Output[/align]
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。
 

[align=left]Sample Input[/align]

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

 

[align=left]Sample Output[/align]

2
2686

 

[align=left]Author[/align]
xhd
 

[align=left]Source[/align]
HDU 2007-1 Programming Contest
 

[align=left]Recommend[/align]
linle
 
 
 
 
这个题真的是做了一天哎，一开始我理解错题意了，以为是求矩阵的主对角边的每个值的k次幂，再相加，在%9973，现在发现其实不是这样
 
的，原来是说矩阵相乘，然后乘k次罢了，我又开始学了矩阵的二分法求多次幂，这个题目还有一个地方很重要的，就是在求出一个矩阵相乘的
 
值就要mod,如果不这样做，int根本保存不了这么大的值，所以还是要mod，但是他对最后的结果是没有影响的，真的，找个例子试试就知道了。
 
 
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int sum[100][100];
int s[100][100];
int n;
void matrix(int a[100][100],int b[100][100])
{
int c[100][100];
int i,j,k;
memset(c,0,sizeof(c));
for(i=0; i<n; i++)
for(j=0; j<n; j++)
for(k=0; k<n; k++)
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
a[i][j]=c[i][j]%9973;
}

/*int c[100][100]={0};
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
for(int k=0;k<n;++k){
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
}
}
}
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j)a[i][j]=c[i][j];
}*/
}

int matric(int k)
{

memset(sum,0,sizeof(sum));
int i,j;
for(i=0; i<n; i++)
sum[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1)
matrix(sum,s);
matrix(s,s);
k>>=1;
}
int ans=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
ans=(ans+sum[i][i])%9973;
}
return ans;

}

int main()
{

int i,j,k;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
scanf("%d",&s[i][j]);
}
printf("%d\n",matric(k));

}
return 0;
}