队列的定义及基本运算
2013-09-11 15:57
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| 队列的定义及基本运算 1、定义 队列（Queue）是只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的运算受限的线性表 （1）允许删除的一端称为队头（Front）。 （2）允许插入的一端称为队尾（Rear）。 （3）当队列中没有元素时称为空队列。 （4）队列亦称作先进先出（First In First Out）的线性表，简称为FIFO表。 队列的修改是依先进先出的原则进行的。新来的成员总是加入队尾（即不允许"加塞"），每次离开的成员总是队列头上的（不允许中途离队），即当前"最老的"成员离队。 【例】在队列中依次加入元素a1，a2，…，an之后，a1是队头元素，an是队尾元素。退出队列的次序只能是a1，a2，…，an。 2、队列的基本逻辑运算 （1）InitQueue（Q） 置空队。构造一个空队列Q。 （2）QueueEmpty（Q） 判队空。若队列Q为空，则返回真值，否则返回假值。 （3） QueueFull（Q） 判队满。若队列Q为满，则返回真值，否则返回假值。 注意： 此操作只适用于队列的顺序存储结构。 （4） EnQueue（Q，x） 若队列Q非满，则将元素x插入Q的队尾。此操作简称入队。 （5） DeQueue（Q） 若队列Q非空，则删去Q的队头元素，并返回该元素。此操作简称出队。 （6） QueueFront（Q） 若队列Q非空，则返回队头元素，但不改变队列Q的状态。 顺序队列 1、顺序队列[/b] （1）顺序队列的定义 队列的顺序存储结构称为顺序队列，顺序队列实际上是运算受限的顺序表。 （2） 顺序队列的表示 ①和顺序表一样，顺序队列用一个向量空间来存放当前队列中的元素。 ②由于队列的队头和队尾的位置是变化的，设置两个指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素在向量空间中的位置，它们的初值在队列初始化时均应置为0。 （3） 顺序队列的基本操作 ①入队时：将新元素插入rear所指的位置，然后将rear加1。 ②出队时：删去front所指的元素，然后将front加1并返回被删元素。 注意： ①当头尾指针相等时，队列为空。 ②在非空队列里，队头指针始终指向队头元素，尾指针始终指向队尾元素的下一位置。 顺序队列基本操作【参见动画演示】 （4）顺序队列中的溢出现象 ① "下溢"现象[/b] 当队列为空时，做出队运算产生的溢出现象。“下溢”是正常现象，常用作程序控制转移的条件。 ② "真上溢"现象[/b] 当队列满时，做进栈运算产生空间溢出的现象。“真上溢”是一种出错状态，应设法避免。 ③ "假上溢"现象[/b] 由于入队和出队操作中，头尾指针只增加不减小，致使被删元素的空间永远无法重新利用。当队列中实际的元素个数远远小于向量空间的规模时，也可能由于尾指针已超越向量空间的上界而不能做入队操作。该现象称为"假上溢"现象。 【例】假设下述操作序列作用在初始为空的顺序队列上： EnQueue，DeQueue，EnQueue，DeQueue，… 尽管在任何时刻，队列元素的个数均不超过1，但是只要该序列足够长，事先定义的向量空间无论多大均会产生指针越界错误。 2、循环队列[/b] 为充分利用向量空间，克服"假上溢"现象的方法是：将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，并称这种向量为循环向量。存储在其中的队列称为循环队列（Circular Queue）。 （1） 循环队列的基本操作 循环队列中进行出队、入队操作时，头尾指针仍要加1，朝前移动。只不过当头尾指针指向向量上界（QueueSize-1）时，其加1操作的结果是指向向量的下界0。这种循环意义下的加1操作可以描述为： ① 方法一：[/b] if(i+1==QueueSize) //i表示front或rear i=0; else i++; ② 方法二--利用"模运算"[/b] i=(i+1)%QueueSize； （2） 循环队列边界条件处理 循环队列中，由于入队时尾指针向前追赶头指针；出队时头指针向前追赶尾指针，造成队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过条件front==rear来判别队列是"空"还是"满"。 【参见动画演示】 解决这个问题的方法至少有三种： ① 另设一布尔变量以区别队列的空和满； ② 少用一个元素的空间。约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满（注意：rear所指的单元始终为空）； ③使用一个计数器记录队列中元素的总数（即队列长度）。 （3） 循环队列的类型定义 #define Queur Size 100 //应根据具体情况定义该值 typedef char Queue DataType; //DataType的类型依赖于具体的应用 typedef Sturet{ //头指针，队非空时指向队头元素 int front; //尾指针，队非空时指向队尾元素的下一位置 int rear; //计数器，记录队中元素总数 DataType data[QueueSize] }CirQueue; （4） 循环队列的基本运算 用第三种方法，循环队列的六种基本运算： ① 置队空[/b] void InitQueue(CirQueue *Q) { Q->front=Q->rear=0; Q->count=0; //计数器置0 } ② 判队空[/b] int QueueEmpty(CirQueue *Q) { return Q->count==0; //队列无元素为空 } ③ 判队满[/b] int QueueFull(CirQueue *Q) { return Q->count==QueueSize; //队中元素个数等于QueueSize时队满 } ④ 入队[/b] void EnQueue(CirQueuq *Q,DataType x) { if(QueueFull((Q)) Error("Queue overflow"); //队满上溢 Q->count ++; //队列元素个数加1 Q->data[Q->rear]=x; //新元素插入队尾 Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize; //循环意义下将尾指针加1 ⑤ 出队[/b] DataType DeQueue(CirQueue *Q) { DataType temp; if(QueueEmpty((Q)) Error("Queue underflow"); //队空下溢 temp=Q->data[Q->front]; Q->count--; //队列元素个数减1 Q->front=(Q->front+1)&QueueSize; //循环意义下的头指针加1 return temp; } ⑥取队头元素[/b] DataType QueueFront(CirQueue *Q) { if(QueueEmpty(Q)) Error("Queue if empty."); return Q->data[Q->front]; } 另两种方法的类型定义和基本运算【参见练习】
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