[动态规划-2] 最长公共子序列-Longest Common Subsequence

问题描述：给定两个字符串，求两个数组的最长公共自序列，LCS。

如“ABCDGH” 和 “AEDFHR”的最长公共子序列是 “ADH” ，长度为3;

 “AGGTAB” 和 “GXTXAYB”的最长公共子序列是 “GTAB” ,长度为4.

问题分析：

假设两个字符串分别为A[m],B
,则我们用L[i,j]来表示子序列A[0]--A[i]和子序列B[0]--B[j]的最长公共子序列的长度。

则：

L[i,j] = L[i-1,j-1] + 1,当A[i] = A[j]时；

L[i,j] = Max{ L[i-1,j], L[i,j-1] },当A[i]
\= A[j]时；

画图分析：



代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int max(int a, int b);

/* 返回最长公共子序列长度 */
int lcs( char *X, char *Y, int m, int n )
{
int L[m+1][n+1];
int i, j;

/* 自下向上建立L[i,j]数组 */
for (i=0; i<=m; i++)
{
for (j=0; j<=n; j++)
{
if (i == 0 || j == 0)
L[i][j] = 0;//边界条件初始化,由于第0个已经用于边界初始化了
//所以L[i][j]的表示的是A[0--i-1],B[0--j-1]的LCS了

else if (X[i-1] == Y[j-1])
L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;

else
L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1]);
}
}

return L[m]
;
}

int max(int a, int b)
{
return (a > b)? a : b;
}