UESTC 1307 windy数

题意：

windy定义了一种windy数。

不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。

windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

解：

这题写的我泪奔了。。无限WA。。

用数位dp可做，最难处理的问题是“不含前导零”，不过经过几个小时的奋斗终于发现问题所在，并找到解决方法。

dp[i][j]用于记录最多有i位数，第i+1位为j，且第i位（从个位开始数）不是第一位的合法方案数。

为什么会注意第i位是否为第一位呢？ 因为两种情况是有区别的：若是第一位，则需要计算和前一位的差值是否小于2；若不是第一位，则不需计算差值。

为什么选择“不是第一位” 而非“是第一位”，其实“是第一位”也能得到正确答案，但是会TLE，至于为什么，自己去思考一下。

需要强调的是检错的方法：写个保证正确但效率较低的程序，用于比较。

用于检测：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[30];
typedef long long LL;
int test(LL x)
{
int len=0;
while(x) a[len++]=x%10,x/=10;
for(int i=1;i<len;i++)
if(fabs(a[i]-a[i-1])<2) return 0;
return 1;
}
LL num[10000000];
int main()
{
freopen("out.txt","w",stdout);
for(int i=1;i<100000;i++)
{
num[i]=num[i-1]+test(i);
cout<<num[i]<<endl;
}
return 0;
}


AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL dp[70][10],a[70];
int flag[70][12];
LL dfs(int len,int s,bool eq,bool first) //len为当前是第几位，s表示前一位的数，eq标记前面的数位是否全部达到最大值，first表示当前位是否为第一位
{
if(!len) return 1;
if(!eq&&first&&flag[len][s]) return dp[len][s];
LL cnt=0;
int M=eq?a[len]:9;
for(int i=0; i<=M; i++)
{
if(!first&&fabs(s-i)<2) continue;
cnt+=dfs(len-1,i,eq&&i==M,first&&i==0);
}
if(!eq&&first) dp[len][s]=cnt,flag[len][s]=1;
return cnt;
}
LL solve(LL n)
{
int len=0;
while(n) a[++len]=n%10,n/=10;
return dfs(len,-3,true,true)-1;
}
int main()
{

LL A,B;

while(cin>>A>>B)
{
cout<<solve(B)-solve(A-1)<<endl;
}

/* //用于查错：
freopen("text.txt","w",stdout);
for(int i=1;i<=100000;i++)
cout<<solve(i)<<endl;
*/
return 0;
}