HDU 1176 免费馅饼（数字三角形）

免费馅饼

[align=left][b]Problem Description[/b][/align]
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：



为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

[align=left]Input[/align]
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

[align=left]Output[/align]
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

[align=left]Sample Input[/align]

6

5 1
4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

Sample Output

4

分析：仔细观察会发现这道题目是一个数字三角形问题，从最底层找一条路径，使得路径上的和最大。
　　状态转移为　　dp[i][j] = max{dp[i+1][j-1], dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]}+dp[i][j];
　　dp[i][j]初始化为 时间 i 位置为 j 的地方掉落的馅饼数目

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

int dp[100005][12]; //初始化时将位置都+1，所以第二维至少为12，否则越界
int main()
{
int n,x,t;
int i,j;
while(scanf("%d",&n) && n)
{
int time = 0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d%d",&x,&t);
dp[t][x+1]++;
if(t > time)
time = t;
}
for(i=time-1; i>=0; i--)
{
for(j=1; j<=11; j++)
{
dp[i][j] = max(max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]),dp[i+1][j+1])+dp[i][j];
}
}
printf("%d\n",dp[0][6]);
}
return 0;
}