排序算法总结（二）基数排序

前文介绍过计数排序，虽然其时间复杂度为O(n)，但是其辅助空间需求较大，对于一个待排序正数数组A其所需辅助空间为max(A),当A中数值较大时辅助空间难以接受。下面介绍一种在计数排序基础之上改进的排序算法基数排序，其时间复杂度为O(1)，并且只消耗10个辅助空间。

基数排序原理：

假定A={319,456,657,656,436,920,359}我们可以按照如下规则排序：

先按照百位数字排序（百位数字小的肯定小，如果百位相同则看十位，如果十位相同则看个位）得到：

319,359,456,436,657,656,920

然后对于百位相同的按照十位排序得到：

319,359,436,456,657,656,920

然后对于十位相同的按照个位排序得到：

319,359,436,456,656,657,920

数组完成排序。

从高位排序易于理解但是程序实现起来困难（是个树形结构），下面我们从低位开始排序，这样编码方便，但是不好理解。大家可以想想，如果每次排序都是稳定的，先按照个位排好，然后排十位，如果不看百位，仅仅将其看成2位数，按照十位排序后除去百位后的2位数是有序的（由于排序是稳定的，在个位已经有序的情况下，如果十位数字相同则相对位置不发生改变，也就不会影响整体的有序性），然后排好百位，这样整个数组有序，相当于执行了d次(d为数字位数)计数排序，所以其时间复杂度为O(n)。

算法稳定性：基数排序是稳定的。

 

参考代码：

 

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

void RadixSort(int *input,int *output,int length,int d,int type);
int GetNum(int num,int pos);

void main()
{
int a[]={319,456,657,656,436,920,359};
int b[7];
int i;
RadixSort(a,b,7,3,0);
for (i=0;i<7;i++)
{
cout <<b[i]<<" ";
}
cout << endl;
}

void RadixSort(int *input,int *output,int length,int d,int type)
{
int i,j;
int tmp[10];
for(j=0;j<d;j++)                     //分别按照个位、十位、百位数字进行计数排序
{

for (i=0;i<10;i++)
{
tmp[i]=0;
}
for (i=0;i<length;i++)
{
tmp[GetNum(input[i],j+1)]++;    //提取某位数字
}
for (i=1;i<10;i++)
{
tmp[i]=tmp[i]+tmp[i-1];         //计算<=s中某元素的变量个数
}
for (i=length-1;i>=0;i--)
{
if (0 == type)		//正序
{
output[tmp[GetNum(input[i],j+1)]-1]=input[i];
tmp[GetNum(input[i],j+1)]--;
}
else if (1 == type) //逆序
{
output[length-tmp[GetNum(input[i],j+1)]]=input[i];
tmp[GetNum(input[i],j+1)]--;
}
}
memcpy(input,output,length*4);
}
}

int GetNum(int num,int pos)
{
int i,res;
for (i=0;i<pos;i++)
{
res=num%10;
num=num/10;
}
return res;
}