hdu3488 Tour (KM最小权值和)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3488

题解：对于环上的每个点，入度=出度=1，将每个点拆成入点和出点，相当于左边n个城市，右边n个城市，求最优匹配。由最优匹配的性质得，每个点都会在匹配中。相当于一个点出现两次，即一次入度，一次出度。任何完全图的二分匹配其实就是n个环的并。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 201

int w[MAXN][MAXN],match[MAXN],n;
int lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];
int visitx[MAXN],visity[MAXN];

int Scan()
{
char ch;
int ret=0;
while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
ret=ret*10+(ch-'0');
ch=getchar();
}
return ret;
}

int find(int x)
{
int i,temp;
visitx[x]=1;
for(i=1;i<=n;++i)
{
if(visity[i])
continue;
temp=lx[x]+ly[i]-w[x][i];
if(temp==0)
{
visity[i]=1;
if(match[i]==-1||find(match[i]))
{
match[i]=x;//找到增广轨
return 1;
}
}
else if(slack[i]>temp)
{//不在相等子图中slack 取最小的
slack[i]=temp;
}
}
return 0;
}

void KM()
{
int i,j,d;
memset(ly,0,sizeof(ly));
memset(match,-1,sizeof(match));
for(i=1;i<=n;++i)
{//lx初始化为与它关联边中最大的
lx[i]=w[i][1];
for(j=2;j<=n;++j)
if(w[i][j]>lx[i])
lx[i]=w[i][j];
}
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=1;j<=n;++j)
slack[j]=INF;
while(1)
{
memset(visitx,0,sizeof(visitx));
memset(visity,0,sizeof(visity));
if(find(i))
break;
d=INF;
for(j=1;j<=n;++j)
{
if(!visity[j]&&d>slack[j])
d=slack[j];
}
for(j=1;j<=n;++j)
{
if(visitx[j])
lx[j]-=d;
if(visity[j])
ly[j]+=d;
else
slack[j]-=d;
}
}
}
}

int main()
{
int u,v,W,m,test,ans;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
n=Scan();
m=Scan();
for(v=0;v<=n;++v)
{
for(u=0;u<=n;++u)
w[v][u]=~INF+1;
}
while(m--)
{
u=Scan();
v=Scan();
W=Scan();
W=~W+1;//取反
if(W>w[u][v])
w[u][v]=W;
}
KM();
ans=0;
for(v=1;v<=n;++v)
{
if(match[v]!=-1)
ans+=w[match[v]][v];
}
printf("%d\n",~ans+1);
}
return 0;
}