Sicily 1210. 二叉树

1210. 二叉树

Constraints

Time Limit: 1 secs, Memory Limit: 32 MB

Description

在众多的数据结构中，二叉树是一种特殊而重要的结构，有着广泛的应用。二叉树或者是一个结点，或者有且仅有一个结点为二叉树的根，其余结点被分成两个互不相交的子集，一个作为左子集，另一个作为右子集，每个子集又是一个二叉树。

遍历一棵二叉树就是按某条搜索路径巡访其中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。最常使用的有三种遍历的方式：

１．前序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先访问根结点，接着前序遍历左子树，最后再前序遍历右子树。

２．中序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先中序遍历左子树，接着访问根结点，最后再前中遍历右子树。

３．后序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先后序遍历左子树，接着后序遍历右子树，最后再访问根结点。

例如图(1)所示的二叉树：



前序遍历的顺序是ABCD，中序遍历的顺序是CBAD，后序遍历的顺序是CBDA。

对一棵二叉树，如果给出前序遍历和中许遍历的结点访问顺序，那么后序遍历的顺序是唯一确定的，也很方便地求出来。但如果现在只知道前序遍历和后序遍历的顺序，中序遍历的顺序是不确定的，例如：前序遍历的顺序是ABCD，而后序遍历的顺序是CBDA，那么就有两课二叉树满足这样的顺序（见图(1)和图(2)）。

现在的问题是给定前序遍历和后序遍历的顺序，要求出总共有多少棵不同形态的二叉树满足这样的遍历顺序。

Input

整个输入有两行，第一行给出前序遍历的访问顺序，第二行给出后序遍历的访问顺序。

二叉树的结点用一个大写字母表示，不会有两个结点标上相同字母。输入数据不包含空格，且保证至少有一棵二叉树符合要求。

Output

输出一个整数，为符合要求的不同形态二叉树的数目。

Sample Input

ABCD
CBDA

Sample Output

2

Problem Source

ZSUACM Team Member

题目解析：很明显，就是已知树的前序遍历和后序遍历，求该树有几种形态。

              先复习一下树的三种遍历：

              前序遍历：根->左子树->右子树；中序遍历：左子树根->根->右子树；后序遍历：左子树->右子树->根。

             由前后两种遍历不能确定一颗树，是因为前后序遍历中，左子树和右子树（或者说左节点和右节点）在遍历顺序上是相邻的，不像中序遍历那样有根节点可以加以区分。而问题就出现在，若果当前节点是单子树的，在前后序遍历上就无法区分它究竟是左子树还是右子树。若这种情况出现了n次，那么结果就有2的n次方个可能。所以，解决这个问题的关键就转移到了寻找单子树节点的个数上。

               通过简单的构图，可以发现对于单子树的存在，根节点和子树节点在前后序遍历上是相邻的，而出现的顺序是相反的。通过这个规律就可以找到这种特殊存在的个数。

             这题坑就坑在，不用输出换行啊%>_<%，两次PE，囧死了。注意看输出要求就行。。。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;

string pre,post;
int ans;

int solve(string x,string y)
{
int len1=x.size();
int len2=y.size();
int cnt=0;
for(int i=0;i<len1;i++)
{
for(int j=len2-1;j>=0;j--)
{
if(x[i]==y[j]&&x[i+1]==y[j-1])
{
cnt++;
break;
}
}
}
return cnt;
}

int main()
{
cin>>pre>>post;
ans=solve(pre,post);
cout <<(int)pow(2.0,ans);

return 0;
}