POJ 3167 Cow Pattern ★(KMP好题)

题意

给你一个数字序列S，再给一个数字序列pattern，S和pattern中的数字都是1到s（s<=25)。每个序列里的数字都有个排名，也就是第几小，现在我们要用pattern来匹配S。在本题中匹配是指每个数字的排名都一样，即同是第k小，最后输出匹配的所有位置。

思路

KMP好题，对KMP的理解又透彻了一点点~

我们考虑两个字符串A，B

在此题中，A[1],A[2],…,A[k]与B[1],B[2],…,B[k]匹配条件：



若A[1],A[2],…,A[k-1]与B[1],B[2],…,B[k-1]匹配，则加上A[k]与B[k]仍然匹配的条件是：



必须在与k无关的时间复杂度内完成该操作

然而，由于A[1],A[2],…,A[k-1]与B[1],B[2],…,B[k-1]已经匹配，可以简化比较操作
考虑到字符集很小（不超过25），我们可以定义以下几个变量：



Occur[p],Low[i],High[i]可能不存在，若存在则取最小的符合条件的x

则A[1],A[2],…,A[k-1]与B[1],B[2],…,B[k-1]匹配，加上A[k]与B[k]仍然匹配的条件可简化为：



接下来就可以用O(SK)时间内预处理求出Occur[p],Low[i],High[i]，然后套用kmp算法，总时间复杂度为O(N+SK)

代码

[cpp]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, end) for (int i = begin; i <= end; i ++)
using namespace std;

typedef long long LL;
int n, k, s;
int S[100005], pattern[25005];
int low[25005], high[25005], ranks_pos[30], next[100005];
vector <int> ans;

void init(){
MEM(ranks_pos, -1); MEM(low, -1); MEM(high, -1);
for (int i = 0; i < k; ++ i){
int j = pattern[i] - 1;
while(j){
if (~ranks_pos[j]){ low[i] = j; break; }
j --;
}
j = pattern[i] + 1;
while(j < s+1){
if (~ranks_pos[j]){ high[i] = j; break; }
j ++;
}
if (ranks_pos[pattern[i]] == -1)
ranks_pos[pattern[i]] = i;
}
}
bool check(int A[], int B[], int k, int pos){
if (~ranks_pos[A[pos]]){
if (B[k+ranks_pos[A[pos]]] != B[k+pos]) return false;
}
if (~low[pos] && ~ranks_pos[low[pos]]){
if (B[k+ranks_pos[low[pos]]] >= B[k+pos]) return false;
}
if (~high[pos] && ~ranks_pos[high[pos]]){
if (B[k+ranks_pos[high[pos]]] <= B[k+pos]) return false;
}
return true;
}
void get_next(){
int j = -1;
next[0] = -1;
for (int i = 1; i < k; ++ i){
while(j > -1 && !check(pattern, pattern, i-j-1, j+1)) j = next[j];
if (check(pattern, pattern, i-j-1, j+1)) j ++;
next[i] = j;
//printf("next%d = %d\n", i, next[i]);
}
}
void kmp(){
ans.clear();
get_next();
int j = -1;
for (int i = 0; i < n; ++ i){
while(j > -1 && !check(pattern, S, i-j-1, j+1)) j = next[j];
if (check(pattern, S, i-j-1, j+1)) j ++;
if (j == k - 1){
ans.push_back(i - k + 1);
j = next[j];
}
}
}
int main(){
while(scanf("%d %d %d", &n, &k, &s) != EOF){
for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &S[i]);
for (int i = 0; i < k; i ++) scanf("%d", &pattern[i]);
init();
kmp();
printf("%d\n", ans.size());
for (int i = 0; i < (int)ans.size(); ++ i){
printf("%d\n", ans[i]+1);
}
}
return 0;
}
[/cpp]