UVA 11137　Ingenuous Cubrency

题目来源：UVA 11137

原题概述：

将n表示成多个立方数之和，问有多少种表示方式？

如：21可表示为21个1、1个8+13个1、2个8+5个1，共3种方式。

分析：

这是一道多重背包问题的变形，容量为累加和，第i个数的代价为i^3，价值为方法数。用d(i,j)表示“只使用前i个整数的立方，累加和为j”的方法数。

状态转移方程为：d(i,j)=sum{ d(i-1,j-k*i^3) | 0<=k*i^3<=j } 也可表示为：d(i,j)=d(i-1,j)+d(i,j-i^3);

利用滚动数组可降低空间复杂度，时间复杂度为O（VN）=21*10000，（22^3>10000），已经是很优化的了。

个人体会：

只要加深对基础背包问题的理解，仍其千变万化，都能找的解决方法。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxi=22;
const int maxn=10010;
LL d[maxn];
int main()
{
d[0]=1;
for(int i=1;i<maxi;i++)
{
for(int j=i*i*i;j<maxn;j++)
{
d[j]+=d[j-i*i*i];
}
}
int n;
while(~scanf("%d",&n))
printf("%lld\n",d
);
return 0;
}