poj 1485 Fast Food
2013-09-06 11:07
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题目:http://poj.org/problem?id=1485
题目大意:一条直线上,给你 n 个点,按照坐标从小到大,给你这 n 个点的坐标。现在要求你在这 n 个点中选择 k 个建造仓库,每个点有且只能对应一个仓库,一个仓库可以对应若干个点。现在要使每个点到其对应仓库的总距离最小,让你输出这个最小值,并输出路径。
思路:DP。设 d[ i ][ j ] 表示前 i 个点,建造 j 个仓库的最小值,那么当点多了一个之后,最后一个仓库的位置需要调整,找到 t~i 建造一个仓库的最小值,这个最小值 + d[ t - 1 ][ j - 1 ] 就对应是d[ i ][ j ] 。即 d[ i ][ j ] = min(d[ t ][ j - 1 ] + p[ t + 1][ i ]),p[ a ][ b ] 表示在 a~b 中建造一个仓库的最小值。这里需要把 p 预处理出来,先枚举 a 、b ,然后 mid = (a +
b )>>1,这个肯定是最优点,因为如果是奇数个点,那么肯定是中心,也就是mid,然后如果是偶数,最优点肯定是中间的两个点之一,但是无论取哪个点,他们的总距离是一样的,也就是mid肯定是最优点之一,然后一遍 for 加起来就好了,这样预处理的时间复杂度是 O(n^3)。
这里还有一个坑,那就是
自己想的时候,把状态转移想复杂了,这么简单的东西。。 唉。。。。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lld;
const int INF = 0x0fffffff;
const int MAXN = 222;
int res[MAXN];
int d[MAXN][33];
int path[MAXN][33];
int p[MAXN][MAXN];
int dep[MAXN][MAXN];
int cal(int a,int b)
{
int mid = (a + b) >>1;
int l = 0,r = 0;
for(int i = a;i<mid;i++)
l += res[mid] - res[i];
for(int i = mid + 1;i<=b;i++)
r += res[i] - res[mid];
int minn = l + r;
dep[a][b] = mid;
return minn;
}
int cc = 0;
void print_path(int n,int k)
{
if(n == 0) return ;
int from = path
[k];
print_path(from,k - 1);
printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurant",++cc,dep[from + 1]
);
if(from + 1 == n) printf(" %d\n",from + 1);
else printf("s %d to %d\n",from + 1,n);
}
int main()
{
int cas = 0;
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&n)
{
for(int i = 1;i<=n;i++)
scanf("%d",&res[i]);
for(int i = 1;i<=n;i++)
for(int j = 1;j<=i;j++)
p[j][i] = cal(j,i);
for(int i = 1;i<=n;i++)
d[i][0] = INF;
for(int i = 1;i<=k;i++)
d[0][i] = INF;
d[0][0] = 0;
for(int i = 1;i<=n;i++)
for(int j = 1;j<=min(i,k);j++)
{
d[i][j] = INF;
for(int t = i - 1;t >= j - 1;t--)
{
if(d[i][j] > d[t][j - 1] + p[t + 1][i])
{
d[i][j] = d[t][j - 1] + p[t + 1][i];
path[i][j] = t;
}
}
//printf("d[%d][%d] = %d\n",i,j,d[i][j]);
}
printf("Chain %d\n",++cas);
cc = 0;
print_path(n,k);
printf("Total distance sum = %d\n\n",d
[k]);
}
return 0;
}
题目大意:一条直线上,给你 n 个点,按照坐标从小到大,给你这 n 个点的坐标。现在要求你在这 n 个点中选择 k 个建造仓库,每个点有且只能对应一个仓库,一个仓库可以对应若干个点。现在要使每个点到其对应仓库的总距离最小,让你输出这个最小值,并输出路径。
思路:DP。设 d[ i ][ j ] 表示前 i 个点,建造 j 个仓库的最小值,那么当点多了一个之后,最后一个仓库的位置需要调整,找到 t~i 建造一个仓库的最小值,这个最小值 + d[ t - 1 ][ j - 1 ] 就对应是d[ i ][ j ] 。即 d[ i ][ j ] = min(d[ t ][ j - 1 ] + p[ t + 1][ i ]),p[ a ][ b ] 表示在 a~b 中建造一个仓库的最小值。这里需要把 p 预处理出来,先枚举 a 、b ,然后 mid = (a +
b )>>1,这个肯定是最优点,因为如果是奇数个点,那么肯定是中心,也就是mid,然后如果是偶数,最优点肯定是中间的两个点之一,但是无论取哪个点,他们的总距离是一样的,也就是mid肯定是最优点之一,然后一遍 for 加起来就好了,这样预处理的时间复杂度是 O(n^3)。
这里还有一个坑,那就是
Depot 3 at restaurant 6 serves restaurant 6 这里restaurant 没有 s ,还有最后要有一个空行,神坑。。 = =
自己想的时候,把状态转移想复杂了,这么简单的东西。。 唉。。。。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lld;
const int INF = 0x0fffffff;
const int MAXN = 222;
int res[MAXN];
int d[MAXN][33];
int path[MAXN][33];
int p[MAXN][MAXN];
int dep[MAXN][MAXN];
int cal(int a,int b)
{
int mid = (a + b) >>1;
int l = 0,r = 0;
for(int i = a;i<mid;i++)
l += res[mid] - res[i];
for(int i = mid + 1;i<=b;i++)
r += res[i] - res[mid];
int minn = l + r;
dep[a][b] = mid;
return minn;
}
int cc = 0;
void print_path(int n,int k)
{
if(n == 0) return ;
int from = path
[k];
print_path(from,k - 1);
printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurant",++cc,dep[from + 1]
);
if(from + 1 == n) printf(" %d\n",from + 1);
else printf("s %d to %d\n",from + 1,n);
}
int main()
{
int cas = 0;
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&n)
{
for(int i = 1;i<=n;i++)
scanf("%d",&res[i]);
for(int i = 1;i<=n;i++)
for(int j = 1;j<=i;j++)
p[j][i] = cal(j,i);
for(int i = 1;i<=n;i++)
d[i][0] = INF;
for(int i = 1;i<=k;i++)
d[0][i] = INF;
d[0][0] = 0;
for(int i = 1;i<=n;i++)
for(int j = 1;j<=min(i,k);j++)
{
d[i][j] = INF;
for(int t = i - 1;t >= j - 1;t--)
{
if(d[i][j] > d[t][j - 1] + p[t + 1][i])
{
d[i][j] = d[t][j - 1] + p[t + 1][i];
path[i][j] = t;
}
}
//printf("d[%d][%d] = %d\n",i,j,d[i][j]);
}
printf("Chain %d\n",++cas);
cc = 0;
print_path(n,k);
printf("Total distance sum = %d\n\n",d
[k]);
}
return 0;
}
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