如何处理加括号的四则混合运算表达式——基于二叉树的实现(Eclipse平台 Java版)
2013-09-06 00:54
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记得上《数据结构》课程时,利用栈的特性解决过四则混合运算表达式。而如今在编写小型关系数据库的时候,编译部分要处理where后面的逻辑表达式——检查语法正确与否的同时,还要将信息传给下一个接口,进行优化处理,所以存成一棵树的形式是最合理和最方便后续操作的。想到和四则混合运算表达式的处理本质上就是一样的,只是细节方面要考虑更多,要多很多。~
而编写处理加括号的四则混合运算表达式生成一棵二叉树的程序,完全就是为了先从简单例程中熟悉下思路,再着手where语句的处理。
首先需要声明的是:因为只是为了熟悉思路,所以为了处理方便,取了点巧——表达式中的数值部分只采用一位整数,还有只是考虑到括号不匹配的出错情况,其它类似出现不合法符号的错误情况都没有在程序中处理。~目标就是建立一棵二叉树,后序遍历后能够正确按照优先级解析出。
建立二叉树的思路大体如下:
对于没有错误符号的表达式,从最有右端进行扫描,扫描到的字符无非就是:数字、+、-、*、/、(、)。扫描的目的就是找出表达式最后进行的运算,最后操作的运算符可以存为一个节点,而该运算符把表达式分成左右两部分,即为左右子树。如何循环递归下去,会生成一棵二叉树——其中所有叶子节点中存数字,非叶子节点存的是运算符。到这里,你可能会问下面两个问题:1、怎么判断出最后操作的运算符;2、“博主不打算处理括号了吗?”。下面就开始解析这两个问题。
1、怎么判断出最后操作的运算符
如果一个表达式中不存在括号,我想,你是能很容易判断出来最后操作的运算符的。“先乘除后加减嘛。”没错!从最右端扫描表达式,最先扫描到的+/-,必然就是最后操作的表达式,倘若没有+/-,自然就是最先扫描到的*/\为最后操作的运算符。那如果有括号存在呢?先乘除后加减的法则还是成立的。只是要注意,我们可以把情况分得更细一点点——括号内的加减乘除运算符,非括号内的加减乘除运算符。而且,括号内的必先于括号外的操作。所以,寻找到最后操作的运算符情况是这样的:非括号内的+/-、非括号内的*/\、括号内的+/-、括号内的*/\。
接下来就是代码部分。如果你阅读代码,你会发现这么一个思路:所谓括号内的部分,当“去掉”括号后,处理起来就是普通的表达式。“去掉括号”不要误以为是在原来的式子上直接去掉,那还不改变优先级呀!~以1+(2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5+8*(4-3)的表达式为例,在递归过程出现:
1+(2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5——> 1
——> (2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5 ——> (2+3+9*(3-1)+8/(4-2)) 这个式子中就可以将多余的括号去掉,就变成之前
处理过的式子了
——> 5
。。。。。。
8*(4-3) ——> 8
——> (4-3)处理成4-3——> 4
——> 3
还要提醒一点就是:匹配左右括号和判断算术符是否出现在括号中,可以利用栈。从右向左扫描,碰到")"入栈,碰到一个"(",将一个“)”出栈。如果碰到“(”,却发现栈中没有对应的“)”,说明括号不匹配。而某一运算符只有出现时,栈中没有“)”,说明该运算符出现在括号外。
以下为代码部分:
运行结果如下:
而编写处理加括号的四则混合运算表达式生成一棵二叉树的程序,完全就是为了先从简单例程中熟悉下思路,再着手where语句的处理。
首先需要声明的是:因为只是为了熟悉思路,所以为了处理方便,取了点巧——表达式中的数值部分只采用一位整数,还有只是考虑到括号不匹配的出错情况,其它类似出现不合法符号的错误情况都没有在程序中处理。~目标就是建立一棵二叉树,后序遍历后能够正确按照优先级解析出。
建立二叉树的思路大体如下:
对于没有错误符号的表达式,从最有右端进行扫描,扫描到的字符无非就是:数字、+、-、*、/、(、)。扫描的目的就是找出表达式最后进行的运算,最后操作的运算符可以存为一个节点,而该运算符把表达式分成左右两部分,即为左右子树。如何循环递归下去,会生成一棵二叉树——其中所有叶子节点中存数字,非叶子节点存的是运算符。到这里,你可能会问下面两个问题:1、怎么判断出最后操作的运算符;2、“博主不打算处理括号了吗?”。下面就开始解析这两个问题。
1、怎么判断出最后操作的运算符
如果一个表达式中不存在括号,我想,你是能很容易判断出来最后操作的运算符的。“先乘除后加减嘛。”没错!从最右端扫描表达式,最先扫描到的+/-,必然就是最后操作的表达式,倘若没有+/-,自然就是最先扫描到的*/\为最后操作的运算符。那如果有括号存在呢?先乘除后加减的法则还是成立的。只是要注意,我们可以把情况分得更细一点点——括号内的加减乘除运算符,非括号内的加减乘除运算符。而且,括号内的必先于括号外的操作。所以,寻找到最后操作的运算符情况是这样的:非括号内的+/-、非括号内的*/\、括号内的+/-、括号内的*/\。
接下来就是代码部分。如果你阅读代码,你会发现这么一个思路:所谓括号内的部分,当“去掉”括号后,处理起来就是普通的表达式。“去掉括号”不要误以为是在原来的式子上直接去掉,那还不改变优先级呀!~以1+(2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5+8*(4-3)的表达式为例,在递归过程出现:
1+(2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5——> 1
——> (2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5 ——> (2+3+9*(3-1)+8/(4-2)) 这个式子中就可以将多余的括号去掉,就变成之前
处理过的式子了
——> 5
。。。。。。
8*(4-3) ——> 8
——> (4-3)处理成4-3——> 4
——> 3
还要提醒一点就是:匹配左右括号和判断算术符是否出现在括号中,可以利用栈。从右向左扫描,碰到")"入栈,碰到一个"(",将一个“)”出栈。如果碰到“(”,却发现栈中没有对应的“)”,说明括号不匹配。而某一运算符只有出现时,栈中没有“)”,说明该运算符出现在括号外。
以下为代码部分:
import java.io.PrintWriter; import org.omg.CORBA.DATA_CONVERSION; class TreeNode{ char data; TreeNode left; TreeNode right; public TreeNode(){ left = null; right = null; } public TreeNode(char newdata) { data = newdata; left = null; right = null; } } public class BinaryTree { static TreeNode root = null; static boolean hasOper(String checkOper){ if(checkOper.indexOf("+") == -1&&checkOper.indexOf("-") == -1 &&checkOper.indexOf("*") == -1&&checkOper.indexOf("/") == -1){ return false; } else{ return true; } } static TreeNode buildTree(String expression){ /* * 去除表达式首部和尾部的多余括号 * 当出现了括号不匹配时出现异常 抛出 */ if(expression.indexOf("(") == 0){ for(int i = 0;i < expression.length();i++){ if(expression.startsWith("(") == true){ if(expression.endsWith(")") == true){ expression = expression.substring(1,expression.length() - 1); } else{ /* * 抛出异常 括号不比配 */ } } } } char[] expre = expression.toCharArray(); TreeNode newNode = new TreeNode(); String leftString = new String(); String rightString = new String(); String stack = new String(); //用于存储括号的栈 当表达式检测完毕后 若栈不为空 这说明括号使用不合法 if(hasOper(expression) == true){ int index = 0; //记录最先扫描到的不在括号中的加号或减号 必为表达式运算的最后一次操作 int multi_div = 0; //记录最先扫描到的不在括号中的乘号或除号的位置 只有在扫描不到加号和减号的前提下才有用 for(int i = expre.length -1;i>=0;i--){ if(expre[i] == ')'){ stack = stack + expre[i]; } else if(expre[i] == '('){ if(stack.length() > 0){ stack = stack.substring(0, stack.length() - 1); } } else if(expre[i]=='+'&&stack.length()==0||expre[i]=='-'&&stack.length()==0){ index = i; break; } else if(expre[i]=='/'&&stack.length()==0||expre[i]=='*'&&stack.length()==0){ multi_div = i; } else{ if(expre[i] < 48||expre[i]>57){ /* * 抛出异常 出现不合法的字符 */ } } } if(stack.length() != 0){ /* * 抛出异常 括号不匹配 */ } int separator; if(index != 0){ //说明表达式的最后运算的为加法或减法 separator = index; } else{ separator = multi_div; } newNode.data = expre[separator]; int pos = 0; for(;pos < separator;pos++){ leftString = leftString + expre[pos]; } pos++; for(;pos < expre.length;pos++){ rightString = rightString + expre[pos]; } if(root == null){ root = newNode; } newNode.left = buildTree(leftString); newNode.right = buildTree(rightString); } else{ char[] temp = expression.toCharArray(); if(temp.length !=1){ /* * 抛出异常 */ } else{ newNode.data = temp[0]; } } return newNode; } static void postOrder(TreeNode currNode){ if(currNode != null){ postOrder(currNode.left); System.out.print(currNode.data); postOrder(currNode.right); } } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub String str = "1+(2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5+8*(4-3)"; TreeNode lastRoot = null; lastRoot = buildTree(str); System.out.println("原表达式为: " + str); System.out.print("后续遍历的结果为: "); postOrder(root); } }
运行结果如下:
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