HDU1215 七夕节(另一种思想)
2013-09-06 00:31
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题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1215
题目大意:
求所有正整数N的因子之和;
题目分析:
这题没什么难的,主要借此来说一下另一种别致的思想:
1)表面上看,我们眼中默认的整体是所有输入的数,默认的子问题是每次输入的数,默认的部分一个一个的找因数;
这样虽然我们站在的总体是一样的,但我们把整体分解成了子问题,我们实际的整体其实是每次输入的数!
2)换个角度,如果我们以全体输入的数为实际整体,不分解出子问题分别去解决,而是每次去解决整体问题的部分,
一点点累积,中间过程不产生任何一个1)中的子问题的解,而最后一步一下子累积出1)中所有子问题的解,从而解
决整体问题;这其实就是站在更宏观的角度看整体,和筛法的实现思想很像。
3)适用范围:可尝试与多个子问题的同时求解,每个子问题间应该有关联才行。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1215
题目大意:
求所有正整数N的因子之和;
题目分析:
这题没什么难的,主要借此来说一下另一种别致的思想:
1)表面上看,我们眼中默认的整体是所有输入的数,默认的子问题是每次输入的数,默认的部分一个一个的找因数;
这样虽然我们站在的总体是一样的,但我们把整体分解成了子问题,我们实际的整体其实是每次输入的数!
2)换个角度,如果我们以全体输入的数为实际整体,不分解出子问题分别去解决,而是每次去解决整体问题的部分,
一点点累积,中间过程不产生任何一个1)中的子问题的解,而最后一步一下子累积出1)中所有子问题的解,从而解
决整体问题;这其实就是站在更宏观的角度看整体,和筛法的实现思想很像。
3)适用范围:可尝试与多个子问题的同时求解,每个子问题间应该有关联才行。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define CLR(arr, what) memset(arr, what, sizeof(arr)) const int N = 500002; const int M = 250000; int a = {0, 0}; void fash() { for(int i = 2; i < N; ++i) //因子初始化为1 a[i] = 1; for(int i = 2; i <= M; ++i) //一半即可 for(int j = 2 * i; j < N; j += i) a[j] += i; } int main() { fash(); int ncase; scanf("%d", &ncase); while(ncase--) { int num; scanf("%d", &num); printf("%d\n", a[num]); } return 0; }
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