CodeForces 148D Bag of mice

1、UVa 11021 Tribles

题意：有k只麻球，每只只能活一天且在死前可能生出一些新麻球。它生出i个新麻球的概率分别为Pi，求在m天后，所有麻球均死亡的概率为多少(不足m天全死亡也算).

　　　1 <= n <= 1000, 0 <= k, m <= 1000。

解法：设开始有一只麻球，m天后全部死亡的概率为f(m)。由于每个麻球独立生活，所以有：

　　　1、所求为f(m)^k；

　　　2、由全概率公式，f(m) = P0 + P1*f(i-1) + P2*f(i-1)^2 + P3*f(i-1)^3+....+P[n-1]*f(i-1)^(n-1)。 其中，P[k]*f(i-1)^k表示，当前麻球生了j个后代，它们在i-1天后全部死亡。

tag:math, probality, 递推

/*
* Author:  Plumrain
* Created Time:  2013-10-29 13:27
* File Name: math-POJ-3744.cpp
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define CLR(x) memset(x, 0.0, sizeof(x))
typedef double matrix[10][10];

int a[50], n;
double p;
matrix cnt, A;

void mtx_init()
{
cnt[0][0] = p; cnt[1][0] = 1.0 - p;
cnt[0][1] = 1.0; cnt[1][1] = 0.0;

A[0][0] = p*p + 1.0 - p; A[1][1] = 1.0;
A[0][1] = A[1][0] = p;
}

inline void mtx_equ(matrix& A, matrix ret)
{
for (int i = 0; i < 2; ++ i)
for (int j = 0; j < 2; ++ j)
A[i][j] = ret[i][j];
}

void mtx_mul(matrix& A, matrix B)
{
matrix ret;
for (int i = 0; i < 2; ++ i)
for (int j = 0; j < 2; ++ j){
ret[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < 2; ++ k)
ret[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
}

mtx_equ(A, ret);
}

void mtx_pow(matrix& A, int n)
{
matrix ret;
CLR (ret); ret[0][0] = ret[1][1] = 1;
while (n){
if (n & 1) mtx_mul(ret, A);
n >>= 1;
mtx_mul(A, A);
}

mtx_equ(A, ret);
}

double cal(int n)
{
if (!n || n == 1) return 1;
mtx_init();
mtx_pow(cnt, n-2);
mtx_mul(A, cnt);
return A[0][1];
}

double gao()
{
double ret = 1.0 - cal(a[0]);
for (int i = 1; i < n; ++ i)
ret *= (1.0 - cal(a[i] - a[i-1]));
return ret;
}

int main()
{
while (scanf ("%d", &n) != EOF){
cin >> p;
for (int i = 0; i < n; ++ i)
scanf ("%d", &a[i]);
sort (a, a+n);
printf ("%.7f\n", gao());
}
return 0;
}

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10、POJ 2096 Collecting Bugs，概率DP，求期望的入门题。

11、ZOJ 3329 One Person Game，概率DP，巧妙解决带环的问题。

12、HDU 4405 Aeroplane chess，很简单的概率DP，加了一点限制条件。

13、HDU 4089 Activation，很好的概率DP题，而且是区域赛原题，2011 Beijing。

14、HDU 3853 LOOPS，概率DP，水题。

15、SGU 495 Kids and Prizes，概率DP，可以看下，与其他的题不太一样- -。

16、CodeForces 148D Bag of mice，概率DP，最普通的，加了点限制条件。