卡特兰数--前序遍历对应的二叉树/进栈顺序对应的出栈顺序

Given preorder of a binary tree, print out all the binary trees

分析：根据前序遍历得到对应所有二叉树的中序遍历，类似于给出一个进栈顺序，输出所有的出栈顺序。可以使用一个vector来模拟进出栈，使用另一个vector来保存所有已出栈的序列。总共的二叉树数目是卡特兰数1/(n+1)C(n)(2n)

对于第i个进栈元素，当前栈中有k个元素，第i个元素可以在栈中弹出j（j=0,1,...n）个元素中后再进栈。之后i的后续元素再进行进栈操作。

void AllBinaryTreeCore(int* preOrder, int index, int n, vector<int> s, vector<int> seq){
//所有元素已经全部进过栈
if (index == n){
//打印已出栈序列元素
vector<int>::iterator seqBegin = seq.begin();
vector<int>::iterator seqEnd = seq.end();
while (seqBegin < seqEnd){
cout<<*seqBegin<<" ";
seqBegin++;
}
//打印栈中尚未出栈的元素，此时按照待出栈顺序，从后向前打印
vector<int>::reverse_iterator sBegin = s.rbegin();
vector<int>::reverse_iterator sEnd = s.rend();
while (sBegin < sEnd){
cout<<*sBegin<<" ";
sBegin++;
}
cout<<endl;
return;
}

int stackSize = s.size();
//栈中出栈i个元素，当前元素进栈，然后在处理后续元素
for (int i=0; i<=stackSize; i++){
//对于非首次操作，栈顶元素是当前元素，首先将当前元素弹出，然后弹出栈中第i个元素
if (i!=0){
s.pop_back();
seq.push_back(s.back());
s.pop_back();
}
//当前元素在出栈i个元素之后进栈
s.push_back(preOrder[index]);
//处理后续元素
AllBinaryTreeCore(preOrder, index+1, n, s, seq);
}
//栈和序列恢复初始状态
s.pop_back();
for (int i=0; i<stackSize; i++){
s.push_back(seq.back());
seq.pop_back();
}
}
//Given preorder of a binary tree, print out all the binary trees
//二叉树的中序遍历和正确的出栈顺序一致，使用一个vector模拟进出栈，一个序列表示当前已出栈的序列
void AllBinaryTree(int* preOrder, int n){
if (preOrder==NULL || n==0)
return;
vector<int> s;		//用来模拟进出栈
vector<int> seq;	//存放已出栈的序列
AllBinaryTreeCore(preOrder, 0, n, s, seq);
}