UVA 515 King

差分约束系统的第一个题目，看了落花大神的博客后，对差分约束有了一定了解，关键在于建图，然后就是判断是否存在负权回路。

关于差分约束系统的解释详见维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E5%88%86%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E7%B3%BB%E7%BB%9F

利用spfa判断时，当图中有顶点出队次数多于图中顶点数目时说明存在负环。

其实我自己敲上去的时候改了一点点。

大神的time[g[x][i].v]当达到n+1时就返回false，这是不对的，因为点包括0嘛，所以最终应该有n+1个点，判断就应该改为达到n+2，而且这一点也从uva上得到证明，

直接交n+1的版本是过不了的，n+2，才能过。

以下是我改过大神的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#define N 110
using namespace std;

struct edgeType{
int v, w;
edgeType(int a, int b):v(a), w(b){}
};
int n, m, d
, time
, inq
;
char op[10];

vector<edgeType> g
;
bool spfa(void)
{
queue<int> q;
time
= 1;
inq
= 1;
q.push(n);
while(!q.empty())
{
int x = q.front();
q.pop();
inq[x] = 0;
for(int i = 0; i < g[x].size(); i++)
if(d[g[x][i].v] > d[x] + g[x][i].w)
{
d[g[x][i].v] = d[x] + g[x][i].w;
time[g[x][i].v]++;
if(time[g[x][i].v] == n+2)
return false;
if(!inq[g[x][i].v])
{
q.push(g[x][i].v);
inq[g[x][i].v] = 1;
}
}
}
return true;
}

int main(void)
{
int a, b, c;
while(scanf("%d%d",&n, &m)&&n)
{
n++;
memset(d, 0x0f, sizeof(d));
memset(inq, 0, sizeof(inq));
memset(time, 0, sizeof(time));
d
= 0;
g
.clear();
for(int i = 0; i < n;i++)
g
.push_back(edgeType(i, 0)), g[i].clear();
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d%s%d", &a, &b, op, &c);
if(op[0] == 'g')
g[a + b].push_back(edgeType(a - 1, -c - 1));
else g[a - 1].push_back(edgeType(a + b, c - 1));
}
if(spfa())
puts("lamentable kingdom");
else puts("successful conspiracy");
}
return 0;
}

然后我利用bellman—ford重新写了一遍，速度慢了将近一半，不知道是不是我写的姿势不对。

来自维基百科的bellman-ford的伪代码:

# initialization
for each v in V do
d[v] ← ∞;
d[source] ← 0
# Relaxation
for i =1,...,|V|-1 do
for each edge (u,v) in E do
d[v] ← min{d[v], d[u]+w(u,v)}
# Negative cycle checking
for each edge (u, v) in E do
if d[v]> d[u] + w(u,v) then
no solution

其实就是普通bellman-ford做完之后，再检查所有的边一次，看看能不能继续松弛，如果可以的话，松弛变数会超过：|V|-1,说明必须存在负权环。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#define N 110
using namespace std;

struct edgeType
{
int v, w;
edgeType(int a, int b):v(a), w(b) {}
};
int n, m, d
, inq
;
char op[10];
vector<edgeType> g
;

bool bellman_ford(void)
{
for(int k = 0; k < n; k++)
for(int x = 0; x <= n; x++)
for(int i = 0; i < (int)g[x].size(); i++)
if(d[g[x][i].v] > d[x] + g[x][i].w)
d[g[x][i].v] = d[x] + g[x][i].w;
for(int i = 0; i <= n; i++)
{
for(int k = 0; k < (int)g[i].size(); k++)
if(d[g[i][k].v] > d[i] + g[i][k].w)
return false;
}
return true;
}

int main(void)
{
int a, b, c;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
n++;
scanf("%d", &m);
memset(d, 0x0f, sizeof(d));
memset(inq, 0, sizeof(inq));
d
= 0;
g
.clear();
for(int i = 0; i < n; i++)
g
.push_back(edgeType(i, 0)), g[i].clear();
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d%s%d", &a, &b, op, &c);
if(op[0] == 'g')
g[a + b].push_back(edgeType(a - 1, -c - 1));
else g[a - 1].push_back(edgeType(a + b, c - 1));
}
if(bellman_ford())
puts("lamentable kingdom");
else puts("successful conspiracy");
}
return 0;
}