有6种不同颜色的球，每种球有无数个。现在取5个球，求取出5、4、3、2种不同颜色球的概率分别为多少

有6种不同颜色的球，每种球有无数个。现在取5个球，求取出5、4、3、2种不同颜色球的概率分别为多少----网易游戏

分类： 笔试/面试题2013-06-25 11:08 161人阅读 评论(0) 收藏 举报

题目：有6种不同颜色的球，分别记为1,2,3,4,5,6，每种球有无数个。现在取5个球，求在以下的条件下：

　　1、5种不同颜色，

　　2、4种不同颜色的球，

　　3、3种不同颜色的球，

　　4、2种不同颜色的球，

　　它们的概率。

问题：

1、5次分别是5种不同颜色的概率，
2、取5次 4种不同颜色的概率，
3、取5次 3种不同颜色的概率，
4、取5次2种不同颜色的概率，
解答：

既然每种颜色的球都是无数的话，就相当于有6个不同颜色的球，拿了之后再放回去，一个道理啦！

针对所有可能是6的5次幂为7776;
1.5种颜色:先选5个颜色,那就是C(6,5),那么考虑到任意选择顺序,p(5,5) = 5!,结果是C(6,5) * P(5,5) = 720;

2.4种颜色:先选4个颜色,那就是C(6,4),那么肯定会有重复颜色，挑出重复颜色是C(4,1).考虑到任意拿球顺序是P(5,5),去掉重复的是2!.结果是C(6,4)*C(4,1)*5!/2!.
3.3种颜色:先选3个颜色，那就是C(6,3),那么重复颜色是两种可能，比如abccc和abbcc，前者是C(3,1)*5!/3!,后者是C(3,2)*5!/2!/2!,结果是C(6,3)*(C(3,1)*5!/3!+C(3,2)*5!/2!/2!).
4.同理,一种是abbbb,一种是aabbb.前者是C(2,1) * 5!,后者是C(2,1)*5!/2!/3!.结果是C(6,2)*(C(2,1)*5!/4!+C(2,1)*5!/2!/3!).
5.就一种颜色，那就是6种啦啦啦。

加起来 720+3600+3000+450+6=7776 恰好所有的情况都包含在内