浙江大学PAT上机题解析之2-07. 素因子分解

给定某个正整数N，求其素因子分解结果，即给出其因式分解表达式 N = p1^k1 * p2^k2 *…*pm ^km。

输入格式说明：

输入long int范围内的正整数N。

输出格式说明：

按给定格式输出N的素因式分解表达式，即 N = p1^k1 * p2^k2 *…*pm ^km，其中pi为素因子并要求由小到大输出，指数ki为pi的个数；当ki==1即因子pi只有一个时不输出ki。

样例输入与输出：

 

序号

输入

输出
1

1024

1024=2^10

2

1323

1323=3^3*7^2

3

97532468

97532468=2^2*11*17*101*1291

4

1

1=1

5

3

3=3

 

 

//关于素因子分解，这是数论中(密码学运用)最基本也是最重要的问题之一，由于本题的数据并不是很大，故可运用下面的简单的方法，但是效率却不是很高(PAT上足以AC),若有兴趣可参见TAOCP (<<计算机程序设计与艺术>>,计算机界"易筋经"级别书籍)卷二中的半数值算法中有关的数学推导与证明。

 

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
long int N;
long int i;
long int m;
int k=0;
bool flag = false;
bool isPrime = true;
cin>>N;
m  =  (long int)sqrt(N+0.5);

cout<<N<<"=";
for (i=2;i<=m;i++)
{
k=0;
while(N%i==0)
{
k++;
N/=i;
isPrime = false;
}

if (k)
{
if (flag)
cout<<"*";
else
flag = true;
if (k==1)
cout<<i;
else
cout<<i<<"^"<<k;
}
}
if (isPrime)
cout<<N;
cout<<endl;

//system("pause");
return 0;
}