POJ 3181 Dollar Dayz 简单DP
2013-08-29 20:26
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这DP虽然简单
但是思考一下还是挺好的
题意是
1,2,3,4....k 用加法凑成N
每个数可取不限个数
令dp[i][j] 表示前i种数凑成j的方案数
然后dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - i] + dp[i - 1][j - 2 * i]........dp[i - 1][j - k * i]
这样子
然后代码如下,由于结果要爆long long ,所以用两个long long 数存高位和低位
然后就是优化一下
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - i] + dp[i - 1][j - 2 * i]........dp[i - 1][j - k * i]
其实可以发现
dp[i][j - k * i] 与dp[i][j - (k - 1)i] 之间是可以转移的
无非是多用了一个i而已
那么优化成了dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - i]
dp[i - 1][j] 代表的是前i-1种数凑成j的方案数
dp[i][j - i]代表的是是用了前i种数凑成j - i的方案数
然后还能优化的就是空间了
观察转移方程
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - i]
发现只跟i和i-1有关系
并且和i - 1有关系得时候跟j没关系
也就是可以用一个一维的状态转移方程就行了
dp[j] = dp[j] + dp[j - i]
其中dp[i - 1][j]实际上在i - 1 循环后已经隐含的转移到了dp[i][j]中了
也就是dp[j]
但是思考一下还是挺好的
题意是
1,2,3,4....k 用加法凑成N
每个数可取不限个数
令dp[i][j] 表示前i种数凑成j的方案数
然后dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - i] + dp[i - 1][j - 2 * i]........dp[i - 1][j - k * i]
这样子
然后代码如下,由于结果要爆long long ,所以用两个long long 数存高位和低位
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #define MAXN 111111 #define INF 1000000007 using namespace std; pair<long long, long long> dp[111][1111]; long long mod = 10000000000000000LL; int n, m; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); dp[0][0].second = 1; dp[0][0].first = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) { for(int j = 0; j <= n; j++) for(int k = j; k >= 0; k -= i) { dp[i][j].first += dp[i - 1][k].first; dp[i][j].second += dp[i - 1][k].second; if(dp[i][j].second >= mod) { dp[i][j].first += dp[i][j].second / mod; dp[i][j].second %= mod; } } } if(dp[m] .first > 0) printf("%I64d%I64d\n", dp[m] .first, dp[m] .second); else printf("%I64d\n", dp[m] .second); return 0; }
然后就是优化一下
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - i] + dp[i - 1][j - 2 * i]........dp[i - 1][j - k * i]
其实可以发现
dp[i][j - k * i] 与dp[i][j - (k - 1)i] 之间是可以转移的
无非是多用了一个i而已
那么优化成了dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - i]
dp[i - 1][j] 代表的是前i-1种数凑成j的方案数
dp[i][j - i]代表的是是用了前i种数凑成j - i的方案数
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #define MAXN 111111 #define INF 1000000007 using namespace std; pair<long long, long long> dp[111][1111]; long long mod = 10000000000000000LL; int n, m; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); dp[0][0].second = 1; dp[0][0].first = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) { for(int j = 0; j <= n; j++) { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; if(j - i < 0) continue; dp[i][j].first += dp[i][j - i].first ; dp[i][j].second += dp[i][j - i].second; if(dp[i][j].second >= mod) { dp[i][j].first += dp[i][j].second / mod; dp[i][j].second %= mod; } } } if(dp[m] .first > 0) printf("%I64d%I64d\n", dp[m] .first, dp[m] .second); else printf("%I64d\n", dp[m] .second); return 0; }
然后还能优化的就是空间了
观察转移方程
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - i]
发现只跟i和i-1有关系
并且和i - 1有关系得时候跟j没关系
也就是可以用一个一维的状态转移方程就行了
dp[j] = dp[j] + dp[j - i]
其中dp[i - 1][j]实际上在i - 1 循环后已经隐含的转移到了dp[i][j]中了
也就是dp[j]
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #define MAXN 111111 #define INF 1000000007 using namespace std; pair<long long, long long> dp[1111]; long long mod = 10000000000000000LL; int n, m; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); dp[0].second = 1; dp[0].first = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { if(j - i < 0) continue; dp[j].first += dp[j - i].first ; dp[j].second += dp[j - i].second; if(dp[j].second >= mod) { dp[j].first += dp[j].second / mod; dp[j].second %= mod; } } } if(dp .first > 0) printf("%I64d%I64d\n", dp .first, dp .second); else printf("%I64d\n", dp .second); return 0; }
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